Fechamento

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Em matemática, um conjunto é fechado em relação a uma dada operação quando o resultado dessa operação em elementos desse conjunto é ainda um elemento desse conjunto. Por exemplo, os números reais são fechados na subtração, mas os números naturais não são: 3 e 7 são ambos números naturais, mas o resultado de 3-7 não pertence ao conjunto dos naturais.

Similarmente, um conjunto é dito fechado sob uma coleção de operações se é, individualmente, fechado em cada uma das operações.

Um conjunto que é fechado sob uma operação ou coleção de operações é dito satisfazer uma propriedade do fechamento. Frequentemente uma propriedade do fechamento é introduzida como um axioma, geralmente denominado axioma do fechamento. Note que as definições da Teoria Moderna dos Conjuntos normalmente define operações como mapeamentos entre conjuntos. Logo, adicionar o fechamento a uma estrutura como um axioma é supérfluo, apesar de ainda fazer sentido perguntar se os subconjuntos são fechados. Por exemplo, o conjunto dos números reais é fechado sob a subtração, entretanto (como mencionado acima) seu sub-conjunto dos números naturais não é.

Quando um conjunto S não é fechado sob algumas operações, pode-se encontrar o menor conjunto contendo S que é fechado. Este menor conjunto fechado (com respeito às operações)) é chamado de o fechamento de S. Por exemplo, o fechamento sob a subtração do conjunto dos números naturais, visto como um sub-conjunto dos números reais, é o conjunto dos números inteiros. Um exemplo importante é fechamento topológico. A noção de fechamento é generalizado pelas Conexões de Galois, e também pelas Mónades.

Note que o conjunto S deve ser um subconjunto do fechamento para que operador de fechamento seja definido. No exemplo anterior, é importante que os números reais sejam fechados sob a subtração: no domínio dos números naturais a subtração não é definida sempre.

Os dois usos da palavra "fechamento" não devem ser confundidos. A primeira utilização refere-se à propriedade de ser fechado; já a segunda refere-se ao menor conjunto fechado que contém um conjunto que não é fechado. Resumindo: o fechamento de um conjunto satisfaz a propriedade do fechamento.

Aplicações práticas de técnicas de fechamento[editar | editar código-fonte]

Apostas de Loterias[editar | editar código-fonte]

Umas das aplicações falsas mais populares do Fechamento é em apostas de loterias. Neste contexto o fechamento consiste em agrupar alguns números, para aparentemente fazer com que seu ganho possa ser superior ao de uma aposta comum. Ressalto que não existe ganho prático nesse tipo de escolha numérica e sempre a chance de ganho será a mesma se gastasse o mesmo valor escolhendo os números aleatóriamente. Dependendo da ostensividade das propagandas sobre tal método os autores podem ser indiciados por crime à economia popular.

Para entender melhor, se expõem abaixo todos os parâmetros que precisam ser levados em consideração nessa matriz, para o cálculo de, por exemplo, o número mínimo de bilhetes que você precisa para que o seu fechamento seja garantido:

V = quantidade de números que será utilizada no fechamento, ou seja, quantas dezenas estarão presentes na aposta

K = quantas dezenas serão marcados em cada bilhete

T= é o prêmio mínimo (por exemplo, no caso da Mega-Sena, uma Quadra, Quina ou Sena) que você deseja garantir

M = é a condição necessária para garantir que parâmetro T seja cumprido

B = quantidade de bilhetes necessários para que este fechamento funcione

V-K-T-M= B

Exemplo:

Quero jogar com 10 dezenas, marcando 6 números em cada bilhete, e quero fazer pelo menos uma quadra se, destas minhas 10 dezenas, 5 estão entre as 6 dezenas sorteadas no próximo sorteio da Mega-Sena.

V = 10: a quantidade de números que vai usar. Por exemplo, eu quero jogar com as seguintes dezenas:

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08 e 09 (10 dezenas no total)

K = 6: em cada bilhete será marcada uma combinação de seis dezenas.

T= 4 (quadra): quero garantir que acertarei pelo menos 1 quadra neste fechamento...

M = ... se, de meus 10 números, 5 saírem na próximo sorteio da Mega Sena.

Toda esta informação é, então, aplicada a uma matriz que calcula quantos bilhetes de aposta serão necessários para garantir que pelo menos uma quadra será paga com este fechamento. “B” então, seria a quantidade de bilhetes. No exemplo anterior, após realizar todo o cálculo matemático o nosso resultado será 7 bilhetes.

10 - 6 - 4 - 5 = 7

Nossa aposta, utilizando as dezenas que escolhemos anteriormente e seguindo os parâmetros acima, ficaria assim:

01 02 03 04 06 09

01 02 04 06 09 10

01 03 04 06 09 10

01 04 05 06 07 09

01 04 05 06 08 09

01 04 06 07 08 09

02 03 05 07 08 10

Ou seja, estas são as combinações de números que serão marcados em cada bilhete.

Sua probabilidade de ganho não se alterou, mas vejam como através desse processo temos a impressão que a chance de ganho é muito maior:

Assim, se 5 dezenas, das 10 que escolhemos são sorteadas conseguiremos pelo menos 1 quadra com essa aposta, ou seja, pelo menos um bilhete em que 4 números foram escolhidos no sorteio.

O custo para essa aposta teria sido de R$ 17,50 (R$ 2,50 x 7) e que haverá algum retorno financeiro (pagamento da quadra) se quaisquer 5 dezenas das 10 escolhidas forem sorteadas. Utilizar a técnica do fechamento neste contetxo não faz sentido, já que, se houvesse feito uma aposta regular com 7 dezenas em um bilhete, a aposta nos teria custado R$ 17,50, no caso da Mega-Sena.com a mesma probabilidade de ganho.


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