Função massa de probabilidade

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Em estatística, a função (massa) de probabilidade é uma função que associa a cada possível ocorrência de uma variável aleatória discreta uma probabilidade. Por exemplo, se tomarmos a variável aleatória discreta "resultado de um dado", as possíveis ocorrências são 1,2,3,4,5 e 6. Se considerarmos um dado não viciado, a função de probabilidade associará a cada uma destas ocorrências uma probabilidade igual a \frac{1}{6}.

O conceito de função de probabilidade é análogo ao conceito de função densidade de probabilidade; a diferença é que este último se refere apenas a variáveis aleatórias contínuas[1] .

Definição formal[editar | editar código-fonte]

A função massa de probabilidade (também designada por função probabilidade) faz corresponder a cada valor x do espaço de resultados - que é obrigatoriamente um conjunto enumerável) - um valor y real positivo menor ou igual a 1, valor esse que indica a probabilidade da variável aleatória discreta X para o valor x.

Em outras palavras, seja \Omega o espaço amostral, e f: \Omega \rightarrow \mathbb{R} a função massa de probabilidade. Então temos que:

  • 0 < f(x) \leq 1
  •  f(x)=P(X=x) (ou seja, o valor que a função assume corresponde à probabilidade de a variável X assumir um determinado valor "x").

Pode-se estender a função a qualquer superconjunto do espaço amostral; nesse caso temos que  0 \leq f(x) \leq 1.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

S={1,2,3,4,5} / A={0,1} (supomos: 0 significa falso e 1 verdadeiro)

X: é número par (X é a variável aleatória) X: S → A

A cardinalidade do espaço amostral S é 5.

Então temos,

X:  x=0 x=1
f(x): 3/5 2/5

Referências

  1. CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte-americana. Centage Learning, 2010 ISBN13: 9788522108947, ISBN10: 8522108943. Página 32.

Ver também[editar | editar código-fonte]