Intensidade (acústica)

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Intensidade em acústica e música refere-se à percepção da amplitude da onda sonora. Frequentemente também é chamada de "volume" ou "nível de pressão sonora.

Como ocorre com muitas outras grandezas, a percepção da intensidade pelo ouvido humano não é linear, mas logarítmica. Isso significa que o ouvido só percebe variações de intensidade como lineares, se as amplitudes variarem exponencialmente. Para facilitar a medição da pressão sonora em relação à percepção auditiva, utiliza-se uma unidade logarítmica: o decibel (dB).

A percepção da intensidade não é igual para qualquer frequência. O ouvido humano só consegue perceber sons entre aproximadamente 20 Hz e 20 000 Hz. Próximo a esses limites, a percepção sofre atenuação. A faixa de frequências em que a audição é mais sensível está entre 2 kHz e 5 kHz.

Propagação do Som[editar | editar código-fonte]

Propagação de ondas sonoras.

As propriedades da propagação do som são tratadas a partir das consequências das leis de Newton.1 O som pode ser descrito através de uma sequência de ondas sonoras, que são ondas de deslocamento, densidade e pressão que se propagam pelos meios compressíveis. Quando uma onda sonora se propaga através de qualquer gás, ocorrem compressões e rarefações de pequenos volumes do gás. Através da análise de quanto um elemento do gás modifica o seu volume e sua densidade, ou seja, a partir da análise das variações de pressão causadas pela onda mecânica sonora, é possível determinar a velocidade da onda naquele meio:

 v = \sqrt{\frac{B}{\rho}},

onde, Β é o módulo da elasticidade volumétrico e ρ é a densidade do meio. Essas variações de pressão e densidade dão origem ao transporte de energia característico de uma onda.2

Potência Sonora[editar | editar código-fonte]

Queremos atingir a interpretação matemática de potência sonora e, para tanto, precisamos interpretar a energia de propagação de uma onda1 . Considere uma fatia fina de ar de espessura infinitesimal 2 \mathrm{d}x, de área A e massa infinitesimal \mathrm{d}m, oscilando para frente e para trás de acordo com as variações de pressões da região em questão enquanto a onda sonora passa por ela. A energia cinética infinitesimal \mathrm{d}K da fatia de ar é:

\mathrm{d}K = \frac{1}{2}\mathrm{d}mv_s^2

na qual v_s não é a velocidade da onda, mas sim a velocidade da oscilação do elemento de ar em questão. Obtemos essa velocidade a partir da derivada parcial em relação ao tempo da equação da onda sonora:2

v_s=\frac{\partial s}{\partial t}=-{\omega}s_m\sin{(kx -\omega t)} \,

Usando esta relação e substituido \mathrm{d}m=A{\rho}\mathrm{d}x, visualizamos a energia cinética da fatia da seguinte forma:

\mathrm{d}K = \frac{1}{2}A{\rho}\mathrm{d}x(-{\omega}s_m \sin{(kx -\omega t)} \, )^2

Para obtermos a taxa com a qual a energia cinética da onda varia com o tempo, dividimos a relação anterior por \mathrm{d}t, e encontramos:(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} é a velocidade da onda)

\frac{\mathrm{d}K}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{2}A{\rho}v(-{\omega}s_m \sin{(kx -\omega t)} \, )^2

Então, a taxa média com a qual a energia cinética da onda é trasportada é:

\frac{\mathrm{d}{K_m}}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{4}A{\rho}({\omega}s_m)^2

Intensidade Sonora[editar | editar código-fonte]

Supomos agora que a energia potencial da onda é trasportada com a mesma taxa média. A intensidade I da onda, que é a taxa média por unidade de área com a qual a energia nas duas formas(cinética e potencial) é transmitida pela onda, é , portanto:2

I=\frac{2\frac{\mathrm{d}{K_m}}{\mathrm{d}t}}{A}=\frac{1}{2}{\rho}v{\omega}^2s_m^2

Variação da Intensidade Sonora com a Distância[editar | editar código-fonte]

Frentes de onda se propagando.

Em geral, a intensidade sonora varia com a distância de formas bastante complexas, pois no quotidiano as fontes sonoras têm as mais diversas formas e emitem sons em apenas algumas direções, por exemplo, somado ao fato de que ocorrem ecos(ondas sonoras refletidas)2 na região que se superpõem as ondas originais, o que torna a análise da propagação da onda sonora nada trivial.

Superposição de ondas sonoras.

Para fins práticos, vamos analisar a propagação da onda sonora de forma pontual e isotrópica, ou seja, que emite um som com a mesma intensidade em todas as direções. Algo que se assemelha muito com isso na realidade é uma explosão. Vamos supor que a energia mecânica das ondas sonoras é conservada enquanto elas se espalham a partir de uma fonte pontual. Para tanto, é natural imaginarmos as frentes de onda se propagando como uma esfera, que aumenta o seu raio de acordo com a velocidade da onda. Percebemos que toda a energia emitida pela fonte passa pela superfície da esfera.2 Assim, a taxa com a quela a energia das ondas sonoras se propaga de maneira esférica é igual a taxa com a qual a energia é emitida pela fonte. Dado o exposto, chegamos a seguinte relação:

I=\frac{{P_s}}{4{\pi}r^2}

A relação nos diz que a intensidade do som emitido por uma fonte pontual e isotrópica diminui com o quadrado da distância do raio da fonte.

Nível de Intensidade Sonora[editar | editar código-fonte]

O nível de intensidade sonora é definido em escala logarítmica pelo fato de que o ser humano possui a peculiaridade de que sua sensibilidade varia linearmente enquanto que o estímulo respectivo varia exponencialmente. Por esse motivo é conveniente usar o nível de intensidade sonora (W/m2) em escala logarítmica da seguinte maneira:

 L_\mathrm{I}=10\, \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right)\ \mathrm{dB} \,
I_o=10^{-12}\, {\rm W/m}^2

na qual L_\mathrm{I} é a intensidade sonora medida em dB, I1 e I0 são intensidades sonoras que queremos comparar. Podemos escolher I0 como a intensidade sonora mais baixa da faixa audível para um ser humano, o que é extremamente 2 conveniente. Note que se I1=I0 obtemos 0 dB para a intensidade sonora, o que corresponde ao menor som na faixa audível humana. Percebemos também que valores de I1 abaixo de I0 correspondem a valores negativos(som abaixo da faixa audível humana).

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Feynman, Leighton & Sands (2008), "Lições de Física: Volume 1", 2ª Edição, Bookman
  2. a b c d e f g Halliday & Resnick (2008), "Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica", 8ª Edição, LTC

Ligações externas[editar | editar código-fonte]