Lógica clássica

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Lógica clássica identifica uma classe de Lógica matemática que têm sido mais intensamente estudado e mais amplamente utilizado. A classe é, por vezes, chamada de lógica padrão.[1] [2] Elas são caracterizadas por um número de propriedades:[3]

  1. Lei do terceiro excluído e Dupla negação;
  2. Princípio da não contradição, e o Princípio de explosão;
  3. Monotonicidade de vinculação e Idempotência de vinculação;
  4. Comutatividade da conjunção;
  5. Teoremas de De Morgan: cada conectivo lógico é duplo a outro;

Enquanto não implicou com as condições anteriores, as discussões contemporâneas da lógica clássica normalmente incluem apenas Lógica proposicional e Lógica de primeira ordem.[4] [5]

A semântica da lógica clássica é bivalente. Com o advento da lógica algébrica tornou-se evidente que o cálculo proposicional clássico admite outras semânticas. Elementos intermediários da álgebra correspondem a outros valores, exceto "verdadeiro" e "falso". O princípio da bivalência prende somente quando a álgebra booleana é considerado como sendo a álgebra de dois elementos, o que não tem elementos intermediários.

Exemplos da lógica clássica[editar | editar código-fonte]

  • Aristotle's Organon introduz a sua teoria de Silogismo, que é uma lógica de uma forma restrita de decisões: as afirmações tomam uma de quatro formas, Todos P são Q, Alguns P são Q, Nenhum P é Q, e alguns P não são Q. Estes julgamentos encontram-se se dois pares de dois operadores duplos, e cada operador é a negação do outro, as relações que Aristóteles resumiu com o seu Quadrado das oposições. Aristóteles explicitamente formulou a lei do terceiro excluído e da lei da não-contradição ao justificar o seu sistema, embora essas leis não podem ser expressas como julgamentos no âmbito silogístico.
  • George Boole's reformulação algébrica da lógica, o seu sistema de Álgebra booleana;
  • A lógica de primeira ordem encontrada em Gottlob Frege's Begriffsschrift.

Lógicas não-clássicas[editar | editar código-fonte]

  • Lógica computacional é uma teoria formal semanticamente construído de computabilidade, em oposição à lógica clássica, que é uma teoria formal de verdade, se integra e se estende a lógica clássica, linear e lógica intuicionista;
  • Lógica polivalente, incluindo a lógica fuzzy, que rejeita a lei do terceiro excluído e permite que um valor de verdade seja qualquer número real entre 0 e 1;
  • Lógica intuicionista rejeita a lei do terceiro excluído, a eliminação dupla negativa, e as leis de a De Morgan;
  • Lógica linear rejeita idempotência de vinculação;
  • Lógica modal estende a lógica clássica com operadores não-verdade-funcionais ("modal");
  • Lógica paraconsistente (por exemplo, dialeteísmo e lógica da relevância) rejeita a lei da não-contradição;
  • Lógica da relevância, a lógica linear e lógica não-monotônica rejeita a monotonicidade de vinculação;

Em Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, Susan Haack dividiu lógicas não-clássicas em lógicas desviantes, quase desviante, e lógica estendida.[5]

Referências

  1. The Blackwell dictionary of Western philosophy. [S.l.]: Wiley-Blackwell, 2004. p. 266. ISBN 978-1-4051-0679-5
  2. L. T. F. Gamut. Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. [S.l.]: University of Chicago Press, 1991. 156–157 p. ISBN 978-0-226-28085-1
  3. Gabbay, Dov, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
  4. Shapiro, Stewart (2000). Classical Logic. In Stanford Encyclopedia of Philosophy [Web]. Stanford: The Metaphysics Research Lab. Retrieved October 28, 2006, from http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/
  5. a b Haack, Susan, (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. Chicago: The University of Chicago Press.

Outras leituras[editar | editar código-fonte]