Lema de Urysohn

O lema de Urysohn, cujo nome faz referência ao matemático russo Pavel Samuilovich Urysohn, permite construir funções contínuas em espaços normais, da seguinte forma:

Seja A e B dois subconjuntos fechados disjuntos de um espaço normal X. Então existe uma função contínua $f: X \to [0, 1]\,$ tal que f(A) = 0 e f(B) = 1.

A sua importância está em que uma grande quantidade de espaços topológicos são normais, por exemplo, espaços métricos e espaços Hausdorff completos.