Números de Catalan

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Em combinatória os números de Catalan formam uma sequência de números naturais que ocorrem em vários problemas de contagem, frequentemente envolvendo objetos definidos recursivamente. O nome é uma referência ao matemático belga Eugène Charles Catalan (18141894).

O n-ésimo número de Catalan é dado em termos de coeficientes binomiais por:

C_n = \frac{1}{n+1}{2n\choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\,n!} = \prod\limits_{k=2}^{n}\frac{n+k}{k} \qquad\mbox{ para }n\ge 0.

Os primeiros números de Catalan para n = 0, 1, 2, 3, … são:

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …
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