Nilpotente

Em matemática, um elemento x de um anel é nilpotente quando existe algum número natural n tal que $x^n = 0\,$.

Exemplo

• A matriz

$A = \begin{pmatrix} 0&1&0\\ 0&0&1\\ 0&0&0\end{pmatrix}$

é nilpotente porque A³ = 0.

• Os anéis $\mathbb{Z}_n\,$ possuem elementos nilpotentes se, e somente se, n for divisível pelo quadrado de um número primo. Os elementos nilpotentes são aqueles que são produtos de todos os fatores primos de n. Exemplos:
  • Em $\mathbb{Z}_6\,$, todas as potências de 1 são 1, de 2 são 2 ou 4, de 3 são 3, de 4 são 2 ou 4, e de 5 são 1 ou 5.
  • Em $\mathbb{Z}_{300}\,$, os elementos nilpotentes são da forma 2ⁱ 3 5^j, em que $i, j \ge 1$, obviamente excluindo o caso i = 2 e j = 2. Ou seja, são os elementos 30, 60 e 150. Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.