Nilpotente

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Em matemática, um elemento x de um anel é nilpotente quando existe algum número natural n tal que x^n = 0\,.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

  • A matriz
A = \begin{pmatrix}
0&1&0\\
0&0&1\\
0&0&0\end{pmatrix}
é nilpotente porque A3 = 0.
  • Os anéis \mathbb{Z}_n\, possuem elementos nilpotentes se, e somente se, n for divisível pelo quadrado de um número primo. Os elementos nilpotentes são aqueles que são produtos de todos os fatores primos de n. Exemplos:
    • Em \mathbb{Z}_6\,, todas as potências de 1 são 1, de 2 são 2 ou 4, de 3 são 3, de 4 são 2 ou 4, e de 5 são 1 ou 5.
    • Em \mathbb{Z}_{300}\,, os elementos nilpotentes são da forma 2i 3 5j, em que i, j \ge 1, obviamente excluindo o caso i = 2 e j = 2. Ou seja, são os elementos 30, 60 e 150.Wiki letter w.svg Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.