Ponto de Schiffler

Na geometria, o ponto de Schiffler é um ponto definido de um triângulo que é constante em suas transformações euclidianas. Esse ponto foi definido e investigado pela primeira vez por Kurt Schiffler e outros, em 1985.

Seja um triângulo ABC cujo incentro I possui o seu ponto Schiffler (Sp) no ponto de concorrência das retas de Euler dos quatro triângulos BCI, CAI, ABI e ABC.

As coordenadas trilineares do ponto de Schiffler são

$\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]$

ou, equivalentemente,

$\left[\frac{b+c-a}{b+c}, \frac{c+a-b}{c+a}, \frac{a+b-c}{a+b}\right]$

em que a, b e c denotam os comprimentos dos lados do triângulo ABC.

Referências

• Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. (2003). "A note on the Schiffler point". Forum Geometricorum 3: 113–116. MR2004116.

• Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Floor; Wolk, Barry; Yiu, Paul. (2001). "Concurrency of four Euler lines". Forum Geometricorum 1: 59–68. MR1891516.

• Nguyen, Khoa Lu. (2005). "On the complement of the Schiffler point". Forum Geometricorum 5: 149–164. MR2195745.

• Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek, W. A.. (1985). "Problem 1018". Crux Mathematicorum 11: 51. Solution, vol. 12, pp. 150–152.

• Thas, Charles. (2004). "On the Schiffler center". Forum Geometricorum 4: 85–95. MR2081772.

Ligações externas

• Schiffler Point, com geometria dinâmica interativa (em inglês)