Quadrilátero cíclico

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Quadrilátero cíclico.

Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices.

Para um quadrilátero convexo, uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem 180^{\circ}. Na figura, o quadrilátero ABCD é cíclico já que, \widehat{A} + \widehat{C} = \widehat{B} + \widehat{D} = 180^{\circ}.

Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura,

\widehat{BAC} = \widehat{BDC}

\widehat{ADB} = \widehat{ACB}

\widehat{DCA} = \widehat{DBA}

\widehat{CBD} = \widehat{CAD}

Ver também[editar | editar código-fonte]

  • Quadrilátero tangencial - um quadrilátero em que todos seus lados são tangentes a um único círculo inscrito no quadrilátero.