Soma vazia

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Na matemática a soma vazia é o resultado da adição de nenhum número, como em um somatório, por exemplo. Seu valor numérico é 0, o elemento neutro da adição.

Este fato é especialmente útil na matemática discreta e na álgebra. Um caso simples, bastante conhecido é o caso em que

0 \times a = 0\,\!

isto é, a multiplicação de um número a qualquer por zero sempre é igual a zero, porque foram adicionadas zero cópias de a.

A soma vazia pode ser comparada com o produto vazio — a multiplicação de nenhum número — cujo valor não é zero, mas 1, o elemento neutro da multiplicação.

Por exemplo,

\text{soma}((2,3,5)) = \text{soma}((2,3)) + 5 = \text{soma}((2)) + 3 + 5 = \text{soma}(()) + 2 + 3 + 5 = 0 + 2 + 3 + 5\,\!.

Em geral, define-se

\text{soma}(()) = 0\,\!

e

\text{soma}((a_i)_{i \le n}) = \text{soma}((a_i)_{i \le n-1}) + a_n.

Referências[editar | editar código-fonte]