Produto vazio

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Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia—o resultado da soma de nenhum número—é 0, isto é, o elemento neutro da adição. [1] [2] [3] Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação).

Por exemplo,

\text{prod}((2,3,5)) = \text{prod}((2,3)) \times 5 = \text{prod}((2)) \times 3 \times 5 = \text{prod}(()) \times 2 \times 3 \times 5 = 1 \times 2 \times 3 \times 5.

Em geral, define-se

\text{prod}(()) = 1\,\!

e

\text{prod}((a_i)_{i \le n}) = \text{prod}((a_i)_{i \le n-1}) \times a_n.

Referências

  1. Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek. Invitation to Discrete Mathematics. [S.l.]: Oxford University Press, 1998. 12 pp. ISBN 0-198-50207-9.
  2. A.E. Ingham and R C Vaughan. The Distribution of Prime Numbers. [S.l.]: Cambridge University Press, 1990. 1 pp. ISBN 0-521-39789-8.
  3. Page 9 of Lang, Serge (2002), "{{{chapter}}}", Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, p. {{{page}}}, MR1878556, ISBN 978-0-387-95385-4 
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