Tabela verdade

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Tabela verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um sequente é correto.

As tabelas verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros nomes da década de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas verdade.

Como construir uma tabela verdade[editar | editar código-fonte]

Uma tabela verdade consiste em:

  1. uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:
    { ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}
  2. L linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos;
    o número destas linhas é L = nt , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do cálculo proposicional clássico) e t o número de termos que a fórmula contém; assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).

Para proposições com mais de 3 termos, basta seguir o mesmo raciocínio apresentado nas imagens acima.

Tabelas das principais operações do cálculo proposicional[editar | editar código-fonte]

Negação (~)[editar | editar código-fonte]

A ~A
V F
F V

A negação da proposição "A" é a proposição "~A", de maneira que se "A" é verdade então "~A" é falsa, e vice-versa.

Conjunção (E)[editar | editar código-fonte]

A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.

A B A^B
V V V
V F F
F V F
F F F

Disjunção (OU)[editar | editar código-fonte]

A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.

A B AvB
V V V
V F V
F V V
F F F

Condicional (se... então) [implicação][editar | editar código-fonte]

A condicional é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V

Bicondicional (se e somente se) [equivalência][editar | editar código-fonte]

A bicondicional é verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos verdadeiros.

A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V

Disjunção exclusiva (OU EXCLUSIVO... ou XOR)[editar | editar código-fonte]

A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro.

A B AB
V V F
V F V
F V V
F F F

Adaga de Quine (NOR)[editar | editar código-fonte]

A Adaga de Quine (negação da disjunção) é verdadeira se e somente se os operandos são falsos.

A B A∨B A↓B
V V V F
V F V F
F V V F
F F F V

Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos[editar | editar código-fonte]

Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. Em caso positivo, o argumento é válido. Em caso negativo, é inválido.

Alguns argumentos válidos[editar | editar código-fonte]

  • Modus ponens
\left \{A\to B\ , A\right \}\vDash B
A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
  • Modus tollens
\left \{A\to B\ , \neg B\right \}\vDash \neg A
A B ¬A ¬B A→B
V V F F V
V F F V F
F V V F V
F F V V V
  • Silogismo hipotético
\left \{A\to B , B\to C\right\}\vDash A\to C
A B C A→B B→C A→C
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V

Algumas falácias[editar | editar código-fonte]

  • Afirmação do consequente
Se A, então B. (A→B)
B.
Logo, A.
A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
  • Comutação dos condicionais
A implica B. (A→B)
Logo, B implica A. (B→A)
A B A→B B→A
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V

Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulas[editar | editar código-fonte]

(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)
A B ¬A ¬B A∧B B→¬A ¬(B→¬A) (¬A↓¬B)
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F F V F F
F F V V F V F F

(A→B) ≡ ¬(¬A∧B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)

A B ¬A ¬B A→B A∧¬B ¬(¬A∧B) ¬A∨B
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F V F V V
F F V V V F V V

(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)

A B ¬A ¬B A∨B ¬A∧¬B ¬(¬A∧¬B) ¬A→B
V V F F V F V V
V F F V V F V V
F V V F V F V V
F F V V F V F F

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

O Commons possui uma categoria contendo imagens e outros ficheiros sobre Tabela verdade
  • Karma: software acadêmico para visualização e solução de mapas de Karnaugh de 2 até 8 variáveis. Inclui tabelas verdade e outras ferramentas de síntese lógica. LogiCS, UFRGS.
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