Teorema de Furry

O Teorema de Furry é um resultado em Teoria Quântica de Campos, em particular Eletrodinâmica Quântica, sobre amplitudes e diagramas, que afirma que diagramas contendo um número ímpar de vértices da teoria necessariamente se anulam. Uma outra maneira de enunciar o teorema é que qualquer amplitude obtida a partir de diagramas de Feynman com apenas um número ímpar de linhas de fótons externos é sempre nula.^[1]. Isso se deve à simetria C e também à invariância por Lorentz. Um corolário importante é que não é possível gerar ou destruir fótons que não sejam virtuais a partir do vácuo da EDQ^[2].

O teorema foi obtido primeiramente por Wendell H. Furry em 1937^[3], nos princípios do que viria a se tornar a Eletrodinâmica Quântica.

Heurística do Teorema[editar | editar código-fonte]

O teorema advém diretamente da natureza do vértice da EDQ, que inclui um termo do operador corrente eletromagnética. Uma amplitude obtida a partir de um diagrama com um vértice contém um termo do tipo^[2]^:318

$i{\mathcal {M}}\propto ie\int d^{4}x\langle \Omega |T{\hat {j_{\mu }}}(x)|\Omega \rangle$ ,

e como sabemos que uma corrente $j_{\mu }(x)$ inverte de sinal ao aplicarmos uma transformação C, podemos sanduichar os operadores $C^{\dagger }C$ , na expressão acima, observando que como C é uma simetria da EDQ, o vácuo é invariante por essa transformação

$C|\Omega \rangle =|\Omega \rangle$ ,

e obter

$\langle \Omega |T{\hat {j_{\mu }}}(x)|\Omega \rangle =\langle \Omega |C^{\dagger }C{\hat {j_{\mu }}}(x)C^{\dagger }C|\Omega \rangle =-\langle \Omega |T{\hat {j_{\mu }}}(x)|\Omega \rangle =0$ .

Apesar do raciocínio aqui se aplicar apenas a amplitudes com um vértice, ele é generalizável para amplitudes e diagramas contendo uma quantidade ímpar de vértices, inclusive para teoria de perturbação em qualquer ordem.

Uma outra maneira de obter o resultado é fazendo uso da simetria de Lorentz da EDQ e da invariância do vácuo da teoria $|\Omega \rangle$ , notando que não pode existir um quadrivetor preferencial.

É importante notar que o teorema faz uso fundamental das simetrias da EDQ, então ele pode não ser aplicado a outras TQC necessariamente.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências

↑ Weinberg, Steven (1995). The Quantum Theory of Fields. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55001-7
↑ ^a ^b Peskin, Michael E. (1995). An Introduction To Quantum Field Theory (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-429-97210-2
↑ Furry, W. H. (15 de janeiro de 1937). «A Symmetry Theorem in the Positron Theory». Physical Review (em inglês). 51 (2): 125–129. ISSN 0031-899X. doi:10.1103/PhysRev.51.125

[WeinbergQFT-1] Weinberg, Steven (1995). The Quantum Theory of Fields. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55001-7

[PSQFT-2] Peskin, Michael E. (1995). An Introduction To Quantum Field Theory (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-429-97210-2

[3] Furry, W. H. (15 de janeiro de 1937). «A Symmetry Theorem in the Positron Theory». Physical Review (em inglês). 51 (2): 125–129. ISSN 0031-899X. doi:10.1103/PhysRev.51.125

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