Teorema de Torricelli

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TorricelliLaw.svg

O teorema de Torricelli é uma aplicação do princípio de Bernoulli e estuda o fluxo de um líquido contido em um recipiente, através de um pequeno orifício, sob a ação da gravidade.

A partir do teorema de Torricelli pode-se calcular o caudal de saída de um líquido por um orifício. "A velocidade de um líquido em uma vasilha aberta, por um orifício, é a que teria um corpo qualquer, caindo livremente no vazio desde o nível do líquido até o centro de gravidade do orifício", matematicamente:

 V_t = \sqrt{{2\cdot g\cdot(h + \frac {v_0^2} {2\cdot g}) }}

Onde:

Para velocidades de aproximação baixas, a maioria dos casos, a expressão anterior se transforma em:

V_r = C_v \sqrt{{2\cdot g\cdot h }}

Onde:

  •  \ V_r é a velocidade real média do líquido na saída do orifício
  •  \ C_v é o coeficiente de velocidade. Para cálculos preliminares em aberturas de parede delgada pode admitir-se 0.95 no caso mais desfavorável.

tomando  \ C_v =1

V_r = \sqrt{{2\cdot g\cdot h }}

Experimentalmente se tem comprovado que a velocidade média de um jorro de um orifício de parede delgada, é um pouco menor que a ideal, devido à viscosidade do fluido e outros fatores tais como a tensão superficial, daí tem-se o significado deste coeficiente de velocidade.

Caudal descarregado[editar | editar código-fonte]

O caudal ou volume do fluido que passa pelo orifício em um tempo, \ Q, pode ser calculado como o produto de \ S_c, a área real da seção contraída, por \ V_r, a velocidad real média do fluido que passa por essa seção, e por conseguinte se pode escrever a seguinte equação:

Q = S_c\cdot V_r = (S\cdot C_c)C_v\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}
Q = C_d\cdot S\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}

onde

  • S\sqrt{{2\cdot g\cdot h}} representa a descarga ideal que ocorreria se não estivessem presentes o atrito e a contração.
  • \ C_c é o coeficiente de contração do veio fluido à saída do orifício. Seu significado se baseia na alteração brusca de sentido que devem realizar as partículas da parede interior próximas ao orifício. É a relação entre a área contraída \ S_c e a do orifício \ S. Deve estar em torno de 0,65.
  • \ C_d é o coeficiente pelo qual o valor ideal de descarga é multiplicado para obter o valor real, e se conhece como coeficiente de descarga. Numericamente é igual ao produto dos outros dois coeficientes. \ C_d=C_c C_v

O coeficiente de descarga variará com a carga e o diâmetro do orifício. Seus valores para a água tem sido determinados e tabulados por numerosos pesquisadores experimentais. De forma orientativa se pode tomar valores sobre 0,6. Assim se pode apreciar a importância do uso destes coeficientes para obter resultados de caudal aceitáveis.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • BASTOS, F.A. A.; Problemas de Mecânica dos Fluidos, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
  • ROBERSON,J.A & CROW,; C.T; Engineering Fluid Mechanics, Washington State University, 1975.
  • SHAMES, I.; Mecânica dos Fluidos, vol. I e 2.; Edgard Blucher, 1973.
  • STREETER, V. & WYLIE, E.; Mecânica dos Fluidos, 1978.
  • FOX, R. & MCDONALD; Introdução a Mecânica dos Fluidos, 1981.
  • WHITE, F. M.; Fluid Mechanics, New York, Book Company, 1979.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]