Aceleração da gravidade

Aceleração da gravidade em um ponto, é a intensidade do campo gravitacional neste ponto. Geralmente, o ponto é perto da superfície de um corpo massivo. Um exemplo é a aceleração da gravidade na Terra ao nível do mar e à latitude de 45° ,(g) é aproximadamente igual a 9,80665 m/s². A aceleração na Terra varia minimamente, devido a, principalmente, diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta.

Para fins didáticos, é dito que a aceleração da gravidade é a aceleração sentida por um corpo em queda livre.

Primeiramente porque a rotação da Terra impõe uma aceleração adicional no corpo oposta a aceleração da gravidade. O corpo atraído gravitacionalmente sente uma força centrífuga actuando para cima, reduzindo seu peso. Este efeito atinge valores que variam de 9,789 m/s² no equador, até 9,823 nos pólos.

A segunda razão é a forma não totalmente esférica da Terra, também causada pela força centrífuga. Essa forma faz com que o raio da Terra no equador seja ligeiramente maior que nos pólos. Como a atração gravitacional entre dois corpos varia inversamente ao quadrado da distância entre eles, objectos no equador experimentam uma força gravitacional mais fraca do que os mesmos objectos nos pólos.

O resultado da combinação dos dois efeitos é que g é 0,052 m/s² maior, então a força da gravidade sobre um objecto é 0,5% maior nos pólos do que no equador.

Se o local está no nível do mar, nós podemos estimar g:

$g_{\phi}=9,780 327 \left( 1+0,0053024\sin^2 \phi-0,0000058\sin^2 2\phi \right)$

onde

$g_{\phi}$ = aceleração em m/s² à latitude φ

A primeira correcção refere-se a hipótese em que o ar é desprezivel, considerando a altura em relação ao nível do mar, assim:

$g_{\phi}=9,780 318 \left( 1+0,0053024\sin^2 \phi-0,0000058\sin^2 2\phi \right) - 3,086 \times 10^{-6}h$

onde

h = altura em metros, comparada ao nível do mar.

Dedução matemática

Esta aceleração pode ser obtida matematicamente através da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton. Pela Lei da Gravitação Universal, a força gravitacional é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Já pela Segunda Lei de Newton, quando a aceleração é constante, a força é igual ao produto da massa pela aceleração. Nas proximidades da Terra, ou de qualquer outro planeta, a distância é desprezível comparada com a massa do planeta, tornando assim, a aceleração aproximadamente constante.

Curiosidades

• A trajetória de um corpo em queda livre (exceto nos polos) não é uma reta que aponta para o centro da Terra, uma vez que a aceleração da gravidade não é a resultante, há também a aceleração de Coriolis, a qual "empurra" o corpo no para leste ou oeste, dependendo da posição de queda sobre a Terra.

• Na Idade Média, acreditava-se que a aceleração ocorria devido a uma grande força constante aplicada sobre a Terra, a qual era suposta plana, assim como ocorre com um elevador em ascensão.

Ver também

• [1] Como funciona a gravidade para Newton e Einstein, página acessada em 24-7-2011.