Trajetória

Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em um sistema de coordenadas pré-definido. Então pode-se definir trajetória como um conjunto de dados sobre a posição e a velocidade de um certo corpo.

Este percurso pode variar para cada observador, visto que cada referencial possui sua própria observação e assim, suas próprias relações espaciais. Como exemplo, cita-se um objeto em queda livre de um avião: Para os passageiros, o objeto estaria caindo em linha reta em direção ao solo; Já para um observador no solo, o objeto estaria descrevendo um movimento em forma de parábola. Logo, estes movimentos observados são exemplos da trajetória de um corpo.

Calculo da Trajetória

Existem diversos tipos de trajetórias que um objeto pode percorrer, como por exemplo:

• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
• Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
• Movimento Circular Uniforme (MCU)
• Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV)

Porém, estas referem-se apenas a sistemas inerciais, em que o observador (ponto definido como origem) mantém seu momento linear, mantendo a métrica de cada coordenada do sistema. Há trajetórias mais complexas, como por exemplo aquelas determinadas pela geodésia do espaço, porém de resoluções matemáticas mais complicadas.

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): A trajetória de um objeto que não possui aceleração, ou seja, que mantenha seu momento linear constante (dp/dt = 0), é definida como:

X = X_o + V_ot

Exemplos: Movimento de um carro na estrada; andar de um animal.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV): Se um objeto possui aceleração constante (dp/dt = constante), então temos a seguinte expressão:

X = X_o + V_ot + (a/2)t²

Exemplos: Um objeto em queda livre; um veículo desacelerando.

Movimento de um projétil (MRU + MRUV): No caso de um projétil (uma bala de um revolver, um objeto em queda de um avião), se considerarmos um referencial que se mantém imóvel, como por exemplo no solo, podemos resolver a equação de movimento separando a trajetória do objeto nos dois movimentos citados anteriormente: MRU na coordenada horizontal e MRUV na coordenada vertical. Esta análise é aceita para sistemas em que não há forças retardadoras dependentes da velocidade (ex: vento, forças de arrasto) e em que exista uma aceleração constante em apenas uma das coordenadas.

Então temos a posição no eixo horizontal definida como:

X = X_o + V_oxt

onde: X_o = posição inicial na horizontal V_ox = V_o*cos k k = ângulo em relação ao solo no qual o objeto foi lançado V_o = velocidade inicial

E para o eixo vertical temos:

Y = Y_o + V_oyt + (a/2)t²

onde: Y_o = posição inicial na vertical V_oy = V_o*sen k k = ângulo em relação ao solo no qual o objeto foi lançado V_o = velocidade inicial

Logo, para resolver o sistema, basta isolar as variáveis em função daquelas cujo valor é conhecido .