Valor eficaz

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em Matemática, o valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma função variável contínua. O nome deriva do fato de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores. É um caso especial da potência média com o expoente p = 2.

Definição[editar | editar código-fonte]

O rms para uma coleção de N valores {x1, x2, ... , xN} é dado pela fórmula (1):

 (1)
x_{\mathrm{rms}} =
\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =
\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}

Para uma função variável contínua f(t) definida sobre o intervalo T1t ≤ T2 o rms é dado pela expressão:

 (2)
x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.

O valor rms para uma função ao longo do tempo é:

 (3)
f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \left ( \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}} \right ).

O RMS ao longo do tempo para uma função periódica é igual ao RMS de um período da função. O valor RMS de uma função ou sinal contínuos pode ser avaliado, tomando o RMS de uma série de amostras, igualmente espaçadas no tempo.

Equações para calcular os valores RMS de formas de onda comuns[editar | editar código-fonte]

Grandezas e Unidades:
't:' tempo em Segundos (s)
'f:' Frequencia em Hertz (Hz)
'a:' amplitude (valor de pico). Pode ser qualquer grandeza física, ex.: Corrente (Ampéres), Tensão (Volts), Força (Newtons), etc
'%:' é a operação "Resto da divisão inteira"
Ex.:
10 / 3 = 3,333333...
10 % 3 = 1
Forma de Onda Equação RMS
Sinusoide (pt-PT) / Senoide (pt-BR) y=a\sin(2\pi ft)\, \frac{a}{\sqrt{2}}
Onda Quadrada y=\begin{cases}a & ((ft) % 1) < 0.5 \\ -a & ((ft) % 1) > 0.5 \end{cases} a\,
Sinusoide / Senoide Modificada y=\begin{cases}0 & ((ft) % 1) < 0.25 \\ a & 0.25 < ((ft) % 1) < 0.5 \\ 0 & 0.5 < ((ft) % 1) < 0.75 \\ -a & ((ft) % 1) > 0.75 \end{cases} \frac{a}{\sqrt{2}}
Onda "Dente-de-Serra" y=0.5-2a((ft)%1)\, a \over \sqrt 3

Utilização[editar | editar código-fonte]

O valor eficaz de uma função é frequentemente usado na física e na eletrônica. Por exemplo, nós podemos calcular a Potência P dissipada por um condutor elétrico de resistência R. Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente:

(4)\qquad\qquad P = I^2 R

ou, considerando uma tensão eléctrica (também designada voltagem) V, é aplicada a uma resistência R, fica:

(5)\qquad\qquad P = {V^2 \over R}

Mas e se a corrente é uma função I(t) que varia seu valor no tempo? É neste momento que se utiliza o valor eficaz. Neste caso, pode-se substituir o valor da corrente constante I pelo valor eficaz da função I(t) na equação acima para se obter a potência dissipada média, assim:

(6)\qquad\qquad P = I_\mathrm{rms}^2 R

Alternativamente, se a tensão é uma função V(t) que varia seu valor no tempo, a potência dissipada média é dada pela equação:

(7)\qquad\qquad P = {V_\mathrm{rms}^2 \over R}

No caso comum da corrente alternada, quando I(t) é uma corrente senoidal, tal como se verifica na energia eléctrica distribuída na rede pública, o valor RMS é fácil de calcular a partir da equação (2) acima indicada. O resultado é:

(8)\qquad\qquad {I_\mathrm{rms}} = {I_p \over {\sqrt 2}}

ou, no caso da tensão:

(9)\qquad\qquad {V_\mathrm{rms}} = {V_p \over {\sqrt 2}}

em que Ip e Vp são os valores de pico (amplitude).

O valor RMS pode ser calculado usando a equação (2) para qualquer forma de onda, por exemplo, um sinal de áudio ou de rádio. Assim, podemos calcular a potência média fornecida a uma carga específica. Por esta razão, as tensões (ou voltagens) indicadas em tomadas de energia e equipamentos eléctricos, (127V ou 220V) são os valores RMS e não os valores de pico (amplitudes).

No campo de áudio, potência média é frequentemente (e de forma errada) designada potência RMS. Isto deve-se provavelmente derivado de Tensão RMS ou corrente RMS. Além disso, como o valor RMS implica alguma forma de valor médio, expressões como "potência RMS de pico", frequentemente utilizadas em anúncios de amplificadores de áudio, não têm qualquer significado.

Relação entre média aritmética e desvio padrão[editar | editar código-fonte]

Se \bar{x} for a média aritmética e \sigma_{x} o desvio padrão de uma população, então:

x_{\mathrm{rms}}^2 = \bar{x}^2 + \sigma_{x}^2.

Ver também[editar | editar código-fonte]


Ícone de esboço Este artigo sobre Ciência (genérico) é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.