Ação (matemática)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Uma ação (AO 1945: acção), em topologia, de um grupo G num espaço topológico X é um homomorfismo de G no grupo dos homeomorfismos de X.

Acção de um grupo topológico[editar | editar código-fonte]

Se G é um grupo topológico, uma acção de G sobre um espaço topológico X é uma aplicação contínua tal que:

i)

ii)

Notação[editar | editar código-fonte]

Algumas notações são empregadas para representar a acção de G sobre X.

  • g . x, sendo g elemento de G e x elemento de X
  • como sendo a função , definida por (este tipo de transformação de uma função binária em uma função unária cujo resultado é outra função unária se chama currying).

Órbitas[editar | editar código-fonte]

A órbita de um elemento de é a classe de equivalência de , com respeito à relação de equivalência determinada por se existir tal que , onde representa a imagem de pelo homeomorfismo de associado a .

Quociente[editar | editar código-fonte]

O quociente de um espaço topológico X por um grupo G, que se representa por X/G, é o conjunto das órbitas, com a topologia quociente.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • A acção de sobre definida por tem por quociente o círculo .
  • A acção de sobre definida por tem por quociente um toro.