Anel de Kummer

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Em álgebra abstrata, em anel de Kummer é um subanel do anel dos números complexos, tal que cada um de seus elementos tem a forma

,

onde ζ é uma m-ésima raiz da unidade, i.é.

e n0 a nm-1 são números inteiros.

Um anel de Kummer é uma extensão de , o anel de inteiros, por isto o símbolo . Como o polinômio mínimo de ζ é o m-ésimo polinômio ciclotômico, o anel é uma extensão de grau (onde φ denota a função totiente de Euler).

Uma tentativa de visualizar um anel de Kummer no plano complexo pode produzir algo parecido com mapa renascentista, com rosas dos ventos e loxodromias.

O conjunto das unidades de um anel de Kummer contém . Pelo teorema da unidade de Dirichlet, também existem unidades de ordem infinita, exceto nos casos m=1, m=2 (neste caso temos o anel ordinários dos inteiros), o caso m=4 (os inteiros de Gauss) e os casos m=3, m=6 (os inteiros de Eisenstein).

Os anéis de Kummer são nomeados em memória de Ernst Kummer, que estudou a fatorização única de seus elementos.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Allan Clark Elements of Abstract Algebra (1984 Courier Dover) p. 149

Ver também[editar | editar código-fonte]