Inteiro de Gauss

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Em matemática, um inteiro de Gauss é um número complexo da forma a + b i em que a e b são números inteiros.

O anel dos inteiros de Gauss é o menor sub-anel do anel dos números complexos que contém o elemento i.

Eles foram introduzidos por Carl Friedrich Gauss.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

O anel dos inteiros de Gauss tem as seguintes propriedades:

  • Os elementos inversiveis são 1, i, -1 e -i.
  • É um Domínio Fatorial, ou seja, todo elemento tem fatoração única (a menos de elementos inversíveis). Note-se que alguns números primos no anel dos inteiros são compostos nos inteiros de Gauss, por exemplo 5 = (2 + i) (2 - i). Os inteiros de Gauss que não podem ser expressos por produto de outros dois inteiros Gaussianos de módulo maior que 1 são chamados de primos de Gauss.
  • Pode se tornar um domínio euclidiano com a norma v(a + b i) = a² + b².


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