Número de Woodall

Em teoria de números, um número de Woodall (W_n), para qualquer número natural n, é qualquer número natural da forma:

W_{n}=n.2^{n}-1

Os primeiros números de Woodall são:

1

,

7

,

23

,

63

,

159

,

383

,

895

, … (sequência A003261 na OEIS).

Os primeiros a estudar os números de Woodall foram Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall em 1917, inspirados pelos estudos iniciais de James Cullen sobre os similarmente definidos números de Cullen.

Os números de Woodall que também são números primos são denominados números primos de Woodall; os primeiros expoentes n aos quais correspondem números de Woodall W_n são 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … (sequência A002234 na OEIS); os números primos de Woodall começam com 7, 23, 383, 32212254719, … (sequência A050918 na OEIS).

Ate finais de 2007, o maior número primo de Woodall conhecido era 3752948 × 2^3752948 − 1.^[1] com 1 129 757 algarismos e foi encontrado por Matthew J. Thompson em 2007 através do projeto PrimeGrid de computação distribuída.

Além disso, denomina-se número generalizado de Woodall qualquer número da forma n × bⁿ − 1, onde n + 2 > b; se um número primo puder ser escrito desta forma, então é chamado número primo generalizado de Woodall.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Número primo de Mersenne - números primos da forma 2ⁿ − 1.

Referências

↑ «The Prime Database: 938237*2^3752950-1». Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. Consultado em 22 de dezembro de 2009

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, ISBN 0387208607 3rd ed. , New York: Springer Verlag, pp. section B20 .
Keller, Wilfrid (1995), «New Cullen Primes» (PDF), Mathematics of Computation, 64 (212): 1733–1741 .
Caldwell, Chris, «The Top Twenty: Woodall Primes», The Prime Pages, consultado em 29 de dezembro de 2007 .

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
Weisstein, Eric W. «Woodall number» (em inglês). MathWorld
Steven Harvey, List of Generalized Woodall primes.
Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers

[1] «The Prime Database: 938237*2^3752950-1». Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. Consultado em 22 de dezembro de 2009

[1]

v d e Classes de números primos
Por fórmula	Fermat $(2^{2^{n}}+1)$ Mersenne $(2^{p}-1)$ Duplo de Mersenne $(2^{2^{p}-1}-1)$ Wagstaff ${\frac {(2^{p}+1)}{3}}$ Proth $(k\cdot 2^{n}+1)$ Factorial $(n!\pm 1)$ Primorial $(p_{n}\#\pm 1)$ Euclides $(p_{n}\#+1)$ Pitagórico $(4n+1)$ Pierpont $(2^{u}\cdot 3^{v}+1)$ Solinas $(2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)$ Cullen $(n\cdot 2^{n}+1)$ Woodall $(n\cdot 2^{n}-1)$ Cubano ${\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}}$ Carol ${(2^{n}-1)}^{2}-2$ Kynea ${(2^{n}+1)}^{2}-2$ Leyland $(x^{y}+y^{x})$ Thabit $(3\cdot 2^{n}-1)$ Mills (chão $(A^{3^{n}})$ )
Por sequência de inteiros	Fibonacci Lucas Motzkin Bell Partições Pell Perrin Newman–Shanks–Williams
Por propriedade	Da sorte Wall–Sun–Sun Wilson Wieferich Par de Wieferich Afortunado Ramanujan Pillai Regular Forte Stern Supersingular Wolstenholme Bom Superprimo Higgs Altamente cototiente Ilegal
Dependentes de bases	Feliz Diédrico Palíndromo Omirp Repunit ${\frac {(10^{n}-1)}{9}}$ Permutável Circular Estrobogramático Mínimo Longo único Primeval Auto Smarandache–Wellin
Padrões	Gémeos $(p,p+2)$ Tripla $(p,p+2~ou~p+4,p+6)$ Quádrupla $(p,p+2,p+6,p+8)$ Tuplo Primos primos $(p,p+4)$ Sexy $(p,p+6)$ Chen Sophie Germain $(p,2p+1)$ Cadeia de Cunningham $(p,2p\pm 1,\ldots )$ Seguro $(p,{\frac {(p-1)}{2}})$ Progressão aritmética $(p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )$ Equilibrado (consecutivos $p-n,p,p+n)$
Por dimensão	Titânico ( $1000+$ dígitos) Gigantesco ( $10000+$ ) Megaprimo ( $1000000+$ ) Maior conhecido
Números complexos	Eisenstein Gauss
Números compostos	Número pseudoprimo Quase primo Semiprimo Interprimo
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