Número primo ilegal

Número primo ilegal é um número primo que representa informações cuja posse ou distribuição é proibida em alguma jurisdição legal. Quando interpretado de uma maneira particular, descreve um programa de computador que ignora o esquema de gerenciamento de direitos digitais usado em DVDs.

História[editar | editar código-fonte]

O código algoritmo DeCSS ignorando a proteção de DVDs, escrito na linguagem de programação C .

Um dos primeiros números primos ilegais foi gerado em março de 2001 por Phil Carmody. Sua representação binária corresponde a uma versão compactada do código-fonte C de um programa de computador que implementa o algoritmo de decodificação DeCSS, que pode ser usado por um computador para contornar a proteção anticópia de um DVD.^[1]^[2]

Protestos contra a acusação de Jon Johansen, criador do DeCSS, e a legislação que proíbe a publicação do código DeCSS assumiu várias formas.^[3] Uma delas era a representação do código ilegal em uma forma que tinha uma qualidade intrinsecamente arquivável. Uma vez que os bits que compõem um programa de computador também representam um número, o plano era que o número tivesse alguma propriedade especial que o tornaria arquivável e publicável (um método era imprimi-lo em uma camiseta).^[4]^[1] A primalidade de um número é uma propriedade fundamental da teoria dos números e, portanto, não depende de definições legais de qualquer jurisdição particular.

Algoritmo[editar | editar código-fonte]

Carmody comprimiu o código de programa DeCSS usando o software gzip, obtendo um arquivo que pode ser expresso em formato binário através de um número n.^[5] Como o conteúdo de um arquivo gzip é terminado por um byte nulo (e a próxima parte é ignorada), os arquivos na forma n·256^k+b con k>log₂₅₆ b são descomprimidos com a mesma saída de n.^[6] Pode então associar números inteiros com o mesmo arquivo através do algoritmo de descompressão. Segundo o teorema de Dirichlet, uma sequência na forma a·n+b (com a natural e b coprimo com n) contém números primos infinitos. Colocando a=256^k e b coprimo com n, o teorema garante a existência de infinitos números primos capazes, pelo menos teoricamente, de codificar o arquivo.^[7]

O software OpenPFGW foi identificado por uma série de candidatos, depois submetidos ao teste de primalidade do algoritmo ECPP,^[8] identificando um primo na forma n·256²+2083. Esse número, que era de 1041 dígitos, era pequeno demais para ser notável em algumas publicações, então Carmody Passou à busca identificando outro: n·256²¹¹+99. Este último era suficientemente grande (1905 dígitos) para ser classificado em décimo lugar na lista dos 21 maiores números descobertos com ECPP, publicado no website The Prime Pages.^[6]^[1]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

↑ ^a ^b ^c «The Prime Glossary - illegal prime». The Prime Pages. 6 de outubro de 1999. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ John Hewitt (20 de maio de 2013). «Illegal numbers: Can you break the law with math?» (em inglês). ExtremeTech. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ HAMILTON, David P. (12 de abril de 2001). «Banned Code Lives in Poetry and Song» (em inglês). Carnegie Mellon School of Computer Science. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ Bryan Menegus (3 de maio de 2016). «It's Illegal to Possess or Distribute This Huge Number» (em inglês). Gizmodo. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ «Prime Curios! 48565...29443 (1401-digits)» (em inglês). The Prime Pages. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ ^a ^b «The world's first illegal prime number?» (em inglês). FatPhil's. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ Isaak Crofton (2015). Crypto Anarchy (em inglês). [S.l.]: IC Publishers. p. 46. ISBN 1329059808. Consultado em 5 de maio de 2017
↑ Thomas C Greene (19 de março de 2001). «DVD descrambler encoded in 'illegal' prime number» (em inglês). The Register. Consultado em 5 de maio de 2017

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

The prime pages (em inglês)
O primeiro número primo ilegal (em inglês)

[glossary-1] «The Prime Glossary - illegal prime». The Prime Pages. 6 de outubro de 1999. Consultado em 5 de maio de 2017

[2] John Hewitt (20 de maio de 2013). «Illegal numbers: Can you break the law with math?» (em inglês). ExtremeTech. Consultado em 5 de maio de 2017

[3] HAMILTON, David P. (12 de abril de 2001). «Banned Code Lives in Poetry and Song» (em inglês). Carnegie Mellon School of Computer Science. Consultado em 5 de maio de 2017

[4] Bryan Menegus (3 de maio de 2016). «It's Illegal to Possess or Distribute This Huge Number» (em inglês). Gizmodo. Consultado em 5 de maio de 2017

[5] «Prime Curios! 48565...29443 (1401-digits)» (em inglês). The Prime Pages. Consultado em 5 de maio de 2017

[FatPhil-6] «The world's first illegal prime number?» (em inglês). FatPhil's. Consultado em 5 de maio de 2017

[7] Isaak Crofton (2015). Crypto Anarchy (em inglês). [S.l.]: IC Publishers. p. 46. ISBN 1329059808. Consultado em 5 de maio de 2017

[8] Thomas C Greene (19 de março de 2001). «DVD descrambler encoded in 'illegal' prime number» (em inglês). The Register. Consultado em 5 de maio de 2017

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v d e Classes de números primos
Por fórmula	Fermat $(2^{2^{n}}+1)$ Mersenne $(2^{p}-1)$ Duplo de Mersenne $(2^{2^{p}-1}-1)$ Wagstaff ${\frac {(2^{p}+1)}{3}}$ Proth $(k\cdot 2^{n}+1)$ Factorial $(n!\pm 1)$ Primorial $(p_{n}\#\pm 1)$ Euclides $(p_{n}\#+1)$ Pitagórico $(4n+1)$ Pierpont $(2^{u}\cdot 3^{v}+1)$ Solinas $(2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)$ Cullen $(n\cdot 2^{n}+1)$ Woodall $(n\cdot 2^{n}-1)$ Cubano ${\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}}$ Carol ${(2^{n}-1)}^{2}-2$ Kynea ${(2^{n}+1)}^{2}-2$ Leyland $(x^{y}+y^{x})$ Thabit $(3\cdot 2^{n}-1)$ Mills (chão $(A^{3^{n}})$ )
Por sequência de inteiros	Fibonacci Lucas Motzkin Bell Partições Pell Perrin Newman–Shanks–Williams
Por propriedade	Da sorte Wall–Sun–Sun Wilson Wieferich Par de Wieferich Afortunado Ramanujan Pillai Regular Forte Stern Supersingular Wolstenholme Bom Superprimo Higgs Altamente cototiente Ilegal
Dependentes de bases	Feliz Diédrico Palíndromo Omirp Repunit ${\frac {(10^{n}-1)}{9}}$ Permutável Circular Estrobogramático Mínimo Longo único Primeval Auto Smarandache–Wellin
Padrões	Gémeos $(p,p+2)$ Tripla $(p,p+2~ou~p+4,p+6)$ Quádrupla $(p,p+2,p+6,p+8)$ Tuplo Primos primos $(p,p+4)$ Sexy $(p,p+6)$ Chen Sophie Germain $(p,2p+1)$ Cadeia de Cunningham $(p,2p\pm 1,\ldots )$ Seguro $(p,{\frac {(p-1)}{2}})$ Progressão aritmética $(p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )$ Equilibrado (consecutivos $p-n,p,p+n)$
Por dimensão	Titânico ( $1000+$ dígitos) Gigantesco ( $10000+$ ) Megaprimo ( $1000000+$ ) Maior conhecido
Números complexos	Eisenstein Gauss
Números compostos	Número pseudoprimo Quase primo Semiprimo Interprimo
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