Número primo ilegal

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Número primo ilegal é um número primo que representa informações cuja posse ou distribuição é proibida em alguma jurisdição legal. Quando interpretado de uma maneira particular, descreve um programa de computador que ignora o esquema de gerenciamento de direitos digitais usado em DVDs.

História[editar | editar código-fonte]

O código algoritmo DeCSS ignorando a proteção de DVDs, escrito na linguagem de programação C .

Um dos primeiros números primos ilegais foi gerado em março de 2001 por Phil Carmody. Sua representação binária corresponde a uma versão compactada do código-fonte C de um programa de computador que implementa o algoritmo de decodificação DeCSS, que pode ser usado por um computador para contornar a proteção anticópia de um DVD.[1][2]

Protestos contra a acusação de Jon Johansen, criador do DeCSS, e a legislação que proíbe a publicação do código DeCSS assumiu várias formas.[3] Uma delas era a representação do código ilegal em uma forma que tinha uma qualidade intrinsecamente arquivável. Uma vez que os bits que compõem um programa de computador também representam um número, o plano era que o número tivesse alguma propriedade especial que o tornaria arquivável e publicável (um método era imprimi-lo em uma camiseta).[4][1] A primalidade de um número é uma propriedade fundamental da teoria dos números e, portanto, não depende de definições legais de qualquer jurisdição particular.

Algoritmo[editar | editar código-fonte]

Carmody comprimiu o código de programa DeCSS usando o software gzip, obtendo um arquivo que pode ser expresso em formato binário através de um número n.[5] Como o conteúdo de um arquivo gzip é terminado por um byte nulo (e a próxima parte é ignorada), os arquivos na forma n·256k+b con k>log256 b são descomprimidos com a mesma saída de n.[6] Pode então associar números inteiros com o mesmo arquivo através do algoritmo de descompressão. Segundo o teorema de Dirichlet, uma sequência na forma a·n+b (com a natural e b coprimo com n) contém números primos infinitos. Colocando a=256k e b coprimo com n, o teorema garante a existência de infinitos números primos capazes, pelo menos teoricamente, de codificar o arquivo.[7]

O software OpenPFGW foi identificado por uma série de candidatos, depois submetidos ao teste de primalidade do algoritmo ECPP,[8] identificando um primo na forma n·2562+2083. Esse número, que era de 1041 dígitos, era pequeno demais para ser notável em algumas publicações, então Carmody Passou à busca identificando outro: n·256211+99. Este último era suficientemente grande (1905 dígitos) para ser classificado em décimo lugar na lista dos 21 maiores números descobertos com ECPP, publicado no website The Prime Pages.[6][1]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c «The Prime Glossary - illegal prime». The Prime Pages. 6 de outubro de 1999. Consultado em 5 de maio de 2017 
  2. John Hewitt (20 de maio de 2013). «Illegal numbers: Can you break the law with math?» (em inglês). ExtremeTech. Consultado em 5 de maio de 2017 
  3. HAMILTON, David P. (12 de abril de 2001). «Banned Code Lives in Poetry and Song» (em inglês). Carnegie Mellon School of Computer Science. Consultado em 5 de maio de 2017 
  4. Bryan Menegus (3 de maio de 2016). «It's Illegal to Possess or Distribute This Huge Number» (em inglês). Gizmodo. Consultado em 5 de maio de 2017 
  5. «Prime Curios! 48565...29443 (1401-digits)» (em inglês). The Prime Pages. Consultado em 5 de maio de 2017 
  6. a b «The world's first illegal prime number?» (em inglês). FatPhil's. Consultado em 5 de maio de 2017 
  7. Isaak Crofton (2015). Crypto Anarchy (em inglês). [S.l.]: IC Publishers. p. 46. ISBN 1329059808. Consultado em 5 de maio de 2017 
  8. Thomas C Greene (19 de março de 2001). «DVD descrambler encoded in 'illegal' prime number» (em inglês). The Register. Consultado em 5 de maio de 2017 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]