Convergência fraca

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Em matemática, a convergência fraca é um importante conceito da análise funcional aplicado no estudo dos espaços vectoriais topológicos tais como os espaços de Hilbert ou espaços de Banach.

No espaços ou convergência fraca e convergência em norma são conceitos equivalentes.

Definição[editar | editar código-fonte]

Um seqüência em um espaço vetorial topológico converge fracamente para um ponto se:

para todo funcional linear limitado

Escreve-se:

Limitação[editar | editar código-fonte]

Uma seqüência fracamente convergente em um espaço localmente convexo limitada.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Considere o espaço de Hilbert das funções quadrado integráveis no intervalo e a seqüência dada por:

Do lema de Riemann-Lebesgue, temos que:

portanto:

em

Contraste isto com o fato que:


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