Convergência pontual

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Em matemática, em especial na análise real e na análise funcional, a convergência pontual é um dos muitos conceitos que existem para convergência de uma seqüência de funções.

Algumas vezes a convergência pontual é chamada de convergência ponto a ponto.

Um conceito mais forte que convergência pontual é convergência uniforme. Um conceito mais fraco é convergência quase-sempre.

Definição para seqüências de funções reais[editar | editar código-fonte]

Seja um conjunto qualquer e uma seqüência de funções que compartilham do mesmo domínio .

Diz-se que converge pontualmente para uma função se:

  • para cada

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • converge pontualmente para
  • converge pontualmente para
  • que converge pontualmente para

Definição geral[editar | editar código-fonte]

Seja uma seqüência de funções com contra-domínio em um espaço topológico X com uma topologia . Então a seqüência converge pontualmente para uma função quando, para todo x, a seqüência converge para f(x). Isso equivale a escrever:

.

Esta definição é equivalente a dizer que, na topologia produto de , a seqüência converge para f.

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