Espaço de Teichmüller

Espaço de Teichmüller T(S) de uma superfície S topológica (ou diferencial) é um espaço que parametra estruturas complexas em S até a ação de homeomorfismos que são isotópicos para o homeomorfismo identitário. O conceito foi introduzido na década de 1930 por Oswald Teichmüller.

Definições

Superfícies tipo finito

Estas são as superfícies para as quais o espaço de Teichmüller é mais frequentemente estudado, que inclui superfícies fechadas. Uma superfície é de tipo finito se for difeomórfica em uma superfície compacta menos um conjunto finito. Se $S$ for uma superfície fechada do gênero $g$, então a superfície obtida pela remoção de pontos $k$ de $S$ é geralmente denotada $S_{g,k}$ e seu espaço Teichmüller por $T_{g,k}$.

Espaços de Teichmüller de dimensão infinita

As superfícies que não são de tipo finito também admitem estruturas hiperbólicas, que podem ser parametrizadas por espaços de dimensões infinitas (homeomórficos a $\mathbb {R} ^{\mathbb {N} }$). Outro exemplo de espaço de dimensões infinitas relacionado à teoria de Teichmüller é o espaço de Teichmüller de uma laminação por superfícies.