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Espaço de Teichmüller

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Espaço de Teichmüller T(S) de uma superfície S topológica (ou diferencial) é um espaço que parametra estruturas complexas em S até a ação de homeomorfismos que são isotópicos para o homeomorfismo identitário. O conceito foi introduzido na década de 1930 por Oswald Teichmüller.[1]

Superfícies tipo finito

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Estas são as superfícies para as quais o espaço de Teichmüller é mais frequentemente estudado, que inclui superfícies fechadas. Uma superfície é de tipo finito se for difeomórfica em uma superfície compacta menos um conjunto finito. Se for uma superfície fechada do gênero , então a superfície obtida pela remoção de pontos de é geralmente denotada e seu espaço Teichmüller por .[2]

Espaços de Teichmüller de dimensão infinita

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As superfícies que não são de tipo finito também admitem estruturas hiperbólicas, que podem ser parametrizadas por espaços de dimensões infinitas (homeomórficos a ). Outro exemplo de espaço de dimensões infinitas relacionado à teoria de Teichmüller é o espaço de Teichmüller de uma laminação por superfícies.[3][4]

Referências

  1. Introduction to Teichmüller theory, old and new por Athanase Papadopoulos (2014)
  2. THE UNIVERSAL PROPERTIES OF TEICHMULLER SPACES por Vladimir Markovic e Dragomir Sarić, publicado no Journal of Differential Geometry
  3. Ghys, Etienne (1999). «Laminations par surfaces de Riemann». Panor. Synthèses. 8: 49–95. MR 1760843 
  4. Deroin, Bertrand (2007). «Non rigidity of Riemann surface laminations». Proc. American Math. Soc. 135: 73–881 
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