Lei de Wien: diferenças entre revisões
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O valor dessa constante é <math> b = {2,8977685 \over 10^{3}}</math> m.K |
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Revisão das 19h35min de 4 de janeiro de 2021
A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura:[1]
onde
- é o comprimento de onda (em metros) onde a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;
- é a temperatura do corpo em kelvin (K), e
- é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em m.K (metro x Kelvin).
O valor dessa constante é m.K
O que resulta em:
Conforme a lei de Wien, quanto maior for a temperatura de um corpo negro, menor será o comprimento de onda para o qual a emissão é máxima. Por exemplo, a temperatura da fotosfera solar é de 5 780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =. Como 1 angstrom 1 Å= 10−10 m=10−4 µm resulta que o máximo ocorre a 4 750 Å.
Dedução
Esta lei foi formulada empiricamente por Wilhelm Wien. Entretanto, hoje se deduz da lei de Planck para a radiação de um corpo negro da seguinte maneira:
onde as constantes valem no Sistema Internacional de Unidades ou sistema MKS:
Para encontrar o máximo, a derivada da função com respeito a tem de ser zero.
Basta utilizar a regra de derivação do quociente e como se tem que igualar a zero, o numerador da derivada será nulo ou seja:
Se definimos
então
Esta equação não pode ser resolvida analiticamente. Utilizando o método de Newton ou da tangente:
Da definição de x resulta que:
Assim que a constante de Wien é pelo que:
Referências
- ↑ EISBERG, Robert; RESNICK, Robert (1979). Física Quântica. Rio de Janeiro: Elsevier. ISBN 85-700-1309-4
Ligações externas