Tabela de derivadas

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A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função. Na tabela a seguir[1] , supomos que f e g são funções deriváveis em \mathbb{R} e c é um número real. Essas fórmulas são suficientes para derivar qualquer função elementar. Demonstrações destas fórmulas podem ser obtidas em livros de cálculo diferencial e integral[2] [3] [4] [5] .

Regras gerais de derivação[editar | editar código-fonte]

Regra da soma

\left({f + g}\right)' = f' + g'

Regra da subtração

(f-g)' = f' - g'

Regra da multiplicação por um escalar

(cf)' = cf'

Regra do produto

\left({fg}\right)' = f'g + fg'

Regra do quociente

 \left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2} sendo esta válida para todo x no domínio das funções com g(x)\neq 0.

Regra da Cadeia

(f \circ g)'(x) = f'(g(x))g'(x)

onde (f\circ g)(x) := f(g(x)) é a composição de f com g. Sendo esta válida para x no domínio da função g e tal que g(x) esteja no domínio da função f.

Derivadas de funções simples[editar | editar código-fonte]

{d \over dx} c = 0
{d \over dx} x = 1
{d \over dx} cx = c
{d \over dx} x^c = cx^{c-1}

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas[editar | editar código-fonte]

\frac{d}{dx}[c^x] = c^x \ln c,\quad c>0

\frac{d}{dx} e^x = e^x

Se u é uma função derivável, então:

\frac{d}{dx} e^u = e^u*u'

se u é uma função derivável,então:

\frac{d}{dx} a^u = a^u*lna*u'

\frac{d}{dx} \log_b |x| = \frac{1}{x\ln b}

Se u é uma função derivável, então:

\frac{d}{dx} \log_a u = \frac{1}{u}*log_ae*u'

\frac{d}{dx} \ln |x| = \frac{1}{x}

Se u é uma função derivável, então:

\frac{d}{dx} \ln |u| = \frac{1}{u}*u'

Derivadas de funções trigonométricas[editar | editar código-fonte]

\frac{d}{dx} \operatorname{sen} x = \cos x*x'
\frac{d}{dx} \cos x = - \operatorname{sen} x*x'
\frac{d}{dx} \operatorname{tg} x = \sec^2 x*x'
{d \over dx} \sec x = \sec x \operatorname{tg} x*x'
{d \over dx} \operatorname{cotg} x = -\operatorname{cosec}^2 x*x'
{d \over dx} \operatorname{cosec} x = -\operatorname{cosec} x \operatorname{cotg} x*x'

Derivadas de funções trigonométricas inversas[editar | editar código-fonte]

{d \over dx} \operatorname{arc\,sen} x = { x' \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \operatorname{arc\,cos} x =  {-x' \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \operatorname{arc\,tg}\, x = { x' \over 1 + x^2}
{d \over dx} \operatorname{arc\,sec} x = { x' \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \operatorname{arc\,cotg} x = {-x' \over 1 + x^2}
{d \over dx} \operatorname{arc\,cossec} x = {-x'\over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

Derivadas de funções hiperbólicas[editar | editar código-fonte]

{d \over dx} \operatorname{senh} x = \cosh x
{d \over dx} \cosh x = \operatorname{senh} x
{d \over dx} \operatorname{tgh} x = \operatorname{sech}^2 x
{d \over dx}\operatorname{sech} x = - \operatorname{sech} x \operatorname{tgh} x
{d \over dx}\operatorname{cotgh} x = -\operatorname{cossech}^2 x
{d \over dx}\,\operatorname{csch} x = -\operatorname{cossech}x \operatorname{coth}x
{d \over dx}\operatorname{arg\,senh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx}\operatorname{arg\,cosh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx}\operatorname{arg\,tgh} x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\operatorname{arg\,sech} x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx}\operatorname{arg\,coth} x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\operatorname{arg\,cossech} x = - {1 \over |x|\sqrt{x^2 + 1}}

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. «Faça exemplos com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-22. 
  2. Leithold, Louis (1994). Cálculo com geometria analítica - vol. 1 3. ed. Harbra [S.l.] ISBN 8529400941. 
  3. Simmons, George (2009). Calculo com geometria analitica Pearson Makron Books [S.l.] ISBN 0074504118. 
  4. Howard, Anton (2007). Cálculo - vol 1. 8 ed. Bookman [S.l.] ISBN 9788560031634. 
  5. Stewart, James (2006). Cálculo - Vol. 1 5 ed. Thompson [S.l.] ISBN 8522104794.