Regra do produto

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Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.[1]

Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,

Em linguagem matemática Em português
(fg)'=f'g+fg' A derivada do produto de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f vezes a função g e 2) a derivada de g vezes a função f
Ou, o que é a mesma coisa, {d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = g(x){d\over dx\left [ f(x) \right ]}+f(x) {d\over dx\left [ g(x) \right ]}

ou, segundo a notação de Leibniz:

{d\over dx}(uv)=u{dv\over dx}+v{du\over dx}.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Seja uma função h(x)=xe^x. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e g(x)=e^x. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:

{dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] =g(x) \cdot {dh\over dx\left [ f(x) \right ]} + f(x) \cdot {dh\over dx\left [ g(x) \right ]}  =

Substituindo f(x) por x, g(x) por e e^x, a derivada de g(x) por e^x (pois a derivada de e^x é e^x) e a derivada de f(x) por 1, teremos:

 = {dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = e^x \cdot 1 + x \cdot e^x = (x+1)e^x

Referências

  1. STEWART, James. Cálculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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