Regra do quociente

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Em matemática, a regra do quociente (ver derivada), rege a diferenciação de quocientes de funções diferenciáveis.

Pode ser apresentada como:

ou, segundo a notação de Leibniz:

Demonstração:

f(x) = (I)

Então u(x) = f(x).v(x)

Pela regra do produto:

u'(x) = f'(x).v(x) + f(x).v'(x) (II)

Utilizando (I) e (II), temos:

u'(x) = f'(x).v(x)+ .v'(x)

u'(x) =

u'(x).v(x) = f'(x).v(x).v(x) + u(x).v'(x)

u'(x).v(x) - u(x).v'(x) = f'(x).v(x).v(x)

= f'(x)

f'(x) =

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