Teste de Abel

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, o teste de Abel (Veja Niels Henrik Abel) demonstra a convergência de séries numéricas que podem ser escritas na forma:

onde as duas propriedades são verificadas:

  • converge
  • {bn} é monótona e

Uma demonstração para o teste de Abel pode ser obtida como um caso particular do teste de Dirichlet, escrevendo , assim:

Exemplos[editar | editar código-fonte]

1) A série é convergente. Neste caso, defina:

e

A série é convergente pelo teste da série alternada e a sequência é monótona, decrescente e converge para .

2) A série é também convergente; é tal como em 1), sendo que é crescente, convergindo para .

- Note-se que a natureza de 2) não pode ser jsutificada pelo teste da série alternada, ao contrário da série do exemplo 1);

de facto, e, atendendo a que é monótona decrescente, podemos concluir que também é decrescente, sendo de termos positivos e convergindo para zero.

Wiki letter w.svg Este artigo é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. Editor: considere marcar com um esboço mais específico.