Espaço dual: diferenças entre revisões
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Revisão das 02h16min de 6 de novembro de 2008
Em matemática, qualquer espaço vetorial V sobre um corpo K pode ser associado a um espaço dual, consistindo dos funcionais lineares .
Quando V é um espaço vetorial topológico, considera-se o espaço dos funcionais lineares contínuos.
Espaço dual algébrico
O espaço dual é um espaço vetorial
O espaço dual de um espaço vetorial sobre um corpo é costumeiramente denotado ou e também é um espaço vetorial sobre o mesmo corpo uma vez definida as operações de soma e multiplicação por escalar como:
Para todo em , em e em .
Caso de dimensão finita
Se V é um Espaço vetorial de dimensão finita, então V* tem a mesma dimensão de V. Seja uma base de V, então a base dual é dada pelo conjunto onde:
O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço
Seja um espaço de Hilbert. O teorema da representação de Riesz afirma que se é um funcional linear contínuo então existe um tal que:
- .