Pré-ordem: diferenças entre revisões
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* Sobre os arcos de um [[Teoria dos grafos|grafo]] orientado (também conhecido por ''digrafo''), a relação ''ser acessível por'' é uma pr[e-ordem. Se o digrafo é acíclico, essa relação vira uma ordem. |
* Sobre os arcos de um [[Teoria dos grafos|grafo]] orientado (também conhecido por ''digrafo''), a relação ''ser acessível por'' é uma pr[e-ordem. Se o digrafo é acíclico, essa relação vira uma ordem. |
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* Em um [[anel comutativo]], a relação ''divide'' é uma pré-ordem. |
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==Ver também== |
==Ver também== |
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Revisão das 23h04min de 26 de maio de 2013
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Em matemática, mais específicamente em teoria da ordem, uma pré-ordem é uma relação binária reflexiva e transitiva. Toda ordem parcial ou relação de equivalência é também uma pré-ordem.
Para toda pré-ordem há um grafo orientado relacionado, com elementos do conjunto de vértices e com a relação de ordem dos pares de elementos correspondendo à direção dos arcos.
Definição Formal
Seja A um conjunto e R uma relação binária sobre A (ou seja, R subconjunto de AxA). Então, R é uma pré-ordem se, e somente se, R é reflexiva e transitiva. Isto é:
(propriedade reflexiva)
(propriedade transitiva)
Exemplos
- Sobre os arcos de um grafo orientado (também conhecido por digrafo), a relação ser acessível por é uma pr[e-ordem. Se o digrafo é acíclico, essa relação vira uma ordem.
- Em um anel comutativo, a relação divide é uma pré-ordem.
Esquema de temas relacionados
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Ver também
- Relação de ordem - pré-ordem que é também anti-simétrica.
- Relação de equivalência - pré-ordem que é também uma relação simétrica.
- Ordem total - pré-ordem que é também total e anti-simétrica.
- Lema de Newman
Referências
- Schröder, Bernd S. W. (2002), Ordered Sets: An Introduction, ISBN 0-8176-4128-9, Boston: Birkhäuser