Losango

 Nota: Para a empresa de soluções financeiras, veja Losango (empresa).

Um losango é uma figura formada por quatro lados de igual comprimento.

Losango ou rombo (◊) é um quadrilátero equilátero, ou seja, é um polígono formado por quatro lados de igual comprimento. Um losango é também um paralelogramo. Alguns autores exigem ainda que nenhum dos ângulos do quadrilátero seja reto para que ele seja considerado um losango.

Todo losango é um paralelogramo, e um losango com ângulos retos é um quadrado.

Uma superfície cujos limites são um losango, ou semelhantes a um losango, designa-se por superfície rômbica.

Em Engenharia e em Física, a designação "rombo" é mais comum.

Etimologia

A palavra rombo vem do grego ῥόμβος (rhombos), ou seja, algo que gira que deriva do verbo ρέμβω (rhembō) que significa voltas e voltas.

Propriedades geométricas

• Ângulos opostos têm medidas iguais.
• As suas diagonais são bissetrizes.
• As suas diagonais são retas perpendiculares, formando ângulos de 90° em seu centro.
• Todo losango tem um círculo inscrito.

Ângulos

O único losango que não possui dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois ângulos obtusos (maiores que 90°) é o quadrado. O quadrado possui quatro ângulos iguais a 90°.

Área

A altura h é a distância perpendicular entre dois lados quaisquer não-adjacentes, ou o diâmetro do circulo inscrito (h=2r).

Existem varias formas de se visualizar a fórmula da área. A mais usual é partindo do que se conhece sobre a fórmula da área do paralelogramo. A área A de um paralelogramo é o produto da sua base pela sua altura (h na ilustração). No losango qualquer lado, todos de comprimento a, se presta a fazer o papel de base:

$A=a\cdot h=a\cdot 2r$

Outra forma usual de visualizar a área do losango, é percebendo que o traçado de suas diagonais permite dividi-lo em quatro triângulos retângulos simétricos e de mesma área:

$A=4\cdot K={\frac {p\cdot q}{2}}$

onde K é a área de um dos triângulos, p e q as diagonais do losango. A correspondência com a área da primeira abordagem é demonstrada na análise do incentro.

Uma terceira forma, se baseia na primeira, mas expressando h como projeção de um lado a, ou seja, como cateto oposto do ângulo $\alpha$, portando expressando através do seno,

$A=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,$

onde é lembrado que o seno de qualquer ângulo do losango é o mesmo (num paralelogramo os ângulos são suplementares entre si).

Incentro

Visualizando o losango como quadra triângulos-retângulo simétricos (de área K), dados pelas diagonais (p e q).

Para calcular o raio do incentro de um losango, basta usar a seguinte fórmula considerando p e q como diagonais dele.

$r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.$

observando o triângulo-retângulo de hipotenusa a e catetos p/2 e q/2, concluímos que a área K de cada triângulo ilustrado é:

$K=a\cdot r/2={\frac {p\cdot q}{8}}$

Também pode ser aplicada a seguinte fórmula para o cálculo da área de um losango:

Área=D*d/2

D representa o comprimento de sua diagonal maior e d representa o comprimento de sua diagonal menor. [1]

Ou seja, a área de um losango é a metade do produto de suas diagonais.