Se e somente se: diferenças entre revisões
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Revisão das 20h52min de 29 de agosto de 2021
Este artigo contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Julho de 2019) |
Se e somente se, ou se e só se (abreviado, sse), em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é
Considerações
Seja a afirmação:
Existem maneiras concisas de expressar afirmações da forma A implica B e B implica A, nas quais não é necessário descrever as condições de A e B duas vezes cada uma. A expressão-chave para tais formas é se e somente se.
- Um inteiro x é par se e somente se x + 1 é ímpar.
Sobre as condições de A e B, elas podem ser, cada uma delas, verdadeira ou falsa, havendo assim, quatro possibilidades. Se a afirmação A se e somente se B é verdadeira, temos:
Condição A | Condição B | |
---|---|---|
Verdadeira | Verdadeira | Possível |
Verdadeira | Falsa | Impossível |
Falsa | Verdadeira | Possível |
Falsa | Falsa | Possível |
É impossível a condição A ser verdadeira quando B é falsa, porque A B. da mesma forma, é impossível a condição B ser verdadeira quando A é falsa, porque B A. Assim as duas condições A e B devem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. No exemplo acima a condição A é x é par e a condição B é x + 1 é ímpar. Para alguns inteiros (por exemplo, x = 6) A e B são ambas verdadeiras (6 é par e 7 é impar), mas para outros inteiros (x = 9), ambas as condições são falsas (9 não é par e 10 não é ímpar).
Alternativas
- A se e somente se B (abreviada);
- A é necessário e suficiente para B;
- A é equivalente a B (a condição A é válida exatamente nas mesma circunstâncias em que a condição B é);
- A B .
Ver também
Bibliografia
- SCHEINERMAN, Edward R. (2003). Matemática discreta: uma introdução. São Paulo. Poneira Thomson Learning. ISBN 8522102910.
- Haight, Mary Rowland (1999). The Snake and the Fox. An Introduction to Logic. [S.l.]: Routledge. ISBN 9780415166935