Esquema FTCS

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Na análise numérica, o método FTCS(Forward-Time Central-Space) que em português significa progressivo no tempo centrado no espaço, é um método das diferenças finitas usado para resolver numericamente a equação do calor e equações parabólicas em derivadas parciais[1] similares. É um método de primeira ordem no tempo, explícito no tempo e é condicionalmente estável.

O método[editar | editar código-fonte]

No método FTCS, aproximamos a derivada parcial de primeira ordem no tempo por uma diferença finita progressiva e a derivada parcial de segunda ordem no espaço , por uma diferença finita centrada:

podemos então substituir as derivadas de u na equação do calor:

obtendo assim o método FTCS:

ou

ou ainda:

para i e n finitos, onde r é dado por

Estabilidade[editar | editar código-fonte]

O método FTCS, para equações unidimensionais, é estável se e somente se a seguinte condição for satisfeita:

Consequentemente, ao usarmos o esquema FTCS, nao podemos escolher e independentemente. Pior que isso: como a priori precisamos escolher relativamente pequeno para obter uma boa aproximacão, segue que será muito pequeno. Precisaremos percorrer muitos passos temporais (muitas iterações do método) para calcular a solução aproximada em qualquer instante de tempo finito.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. John C. Tannehill; Dale A. Anderson; Richard H. Pletcher (1997). Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer 2nd ed. Taylor & Francis [S.l.] ISBN 156032046X. 
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