Estatística paramétrica

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Estatística paramétrica é um ramo da estatística que presume que os dados são provenientes de um tipo de distribuição de probabilidade e faz inferências sobre os parâmetros da distribuição.[1] A maioria dos métodos elementares estatísticos são paramétricos.[2]

Falando de forma genérica, métodos paramétricos fazem mais suposições relativamente aos métodos da estatística não paramétrica.[3] Se essas suposições adicionais estiverem corretas, os métodos paramétricos poderão produzir estimativas mais precisas, possuindo maior potência estatística. Porém, se as hipóteses estão incorretas, os métodos paramétricos poderão tornar-se errados. Por este motivo, são considerados menos robustos. Por outro lado, fórmulas paramétricas são comumente mais simples de se escrever e mais rápidas de computar. Em alguns casos, tornam-se mais robustos, especialmente se houver cuidado ao examinar as estatísticas do diagnóstico.[4]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Suponha que temos uma amostra de 99 notas de provas com uma média de 100 e um desvio padrão de 1. Se presumirmos que todas as 99 notas do teste são amostras aleatórias de uma distribuição normal, nós prevemos que tem uma chance de 1% de que a centésima nota do teste seja maior que 102.365 (que é a média mais 2.365 desvios padrões) presumindo que o centésimo seja proveniente da mesma distribuição das outras. A família normal de distribuições tem toda o mesmo formado e são "parametrizadas" pela média e pelo desvio padrão. Isso significa que se você sabe a média, o desvio padrão e que a distribuição é a normal, você saberá a probabilidade de qualquer futura observação. Métodos de estatística paramétrica são usados para computar o valor 2.365 acima, dado 99 observações independentes de uma mesma distribuição normal.

Uma estimativa não paramétrica da mesma coisa é um máximo das primeiras 99 notas. Nós não precisamos de presumir nada sobre a distribuição das notas das provas para raciocinar, que antes de ser dado o teste, era igualmente provável que a maior pontuação seria qualquer um dos 100 primeiros. Assim, existe uma chance de 1% de que a nota de número 100 seja maior do que qualquer uma das 99 que a antecedeu.

História[editar | editar código-fonte]

O estatístico Jacob Wolfowitz criou o termo estatístico "paramétrico" a fim de definir o seu oposto, em 1942:

"A maioria desses desenvolvimentos tem uma característica em comum, que é a de que a função de distribuição de diferentes variáveis de um problema podem ser presumidas de uma forma funcional conhecida, e as teorias de estimação e teste de hipóteses são teorias de estimação e de hipóteses sobre um ou mais parâmetros..., o conhecimento de cada uma é que determinaria as várias formas de distribuição envolvidas. Nós devemos nos referir a essa situação. . . como o caso paramétrico, e nos referir ao caso oposto, onde a forma funcional das distribuições são desconhecidas, como o caso não paramétrico."[5]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Geisser, S.; Johnson, W.M. (2006) Modes of Parametric Statistical Inference, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-66726-1
  2. Cox, D.R. (2006) Principles of Statistical Inference, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-68567-2
  3. Corder; Foreman (2009) Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-45461-9
  4. Freedman, D. (2000) Statistical Models: Theory and Practice, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-67105-7
  5. Wolfowitz, J. (1942) Annals of Mathematical Statistics, XIII, p. 264 (1942)