Fórmula de Cauchy para integrações repetidas

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A Fórmula de Cauchy para integrações repetidas ou sucessivas, enunciada por Augustin Louis Cauchy, permite compactar n antidiferenciações de uma função em uma integral simples (cf. Fórmula de Cauchy).

Caso escalar[editar | editar código-fonte]

Seja ƒ uma função contínua na reta real. Então a n-ésima antiderivada de ƒ,

é dada pela simples integração

Uma prova é dada por indução. Desde que ƒ seja contínua, o caso mais simples é dado por

Um pequeno trabalho demonstra também

Portanto, ƒ(-n)(x) resulta na n-ésima antiderivada de ƒ(x).

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]