Função exponencial dupla

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Uma função exponencial dupla (curva vermelha) comparada a uma função exponencial (curva azul).

Função exponencial dupla é uma constante matemática elevado à potência de uma função exponencial.[1] A fórmula genérica que representa esta função é dada por , a qual cresce de maneira mais rápida que a função exponencial justamente por ter duas exponenciações.[2] Por exemplo, considerado a = b = 10:

  • f(−1) ≈ 1.26
  • f(0) = 10
  • f(1) = 1010
  • f(2) = 10100 = googol
  • f(3) = 101000
  • f(100) = 1010100 = googolplex.

De maneira comparativa, os fatoriais crescem mais rápidos que as funções exponenciais, mas são bem mais lentos que as funções exponenciais duplas. Ainda, a tetração e a função de Ackermann devido à estrutura, tem sua imagem cada vez maior que o domínio.[3][4]

Referências

  1. dos Reis, Alfredo D. Egídio. «Distribuições de Probabilidade» (PDF). Instituto Superior de Economia e Gestão. Universidade Técnica de Lisboa. Consultado em 1 de dezembro de 2014. 
  2. Aho, A. V.; Sloane, N. J. A. (1973), «Some doubly exponential sequences», Fibonacci Quarterly, 11: 429–437 .
  3. Fischer, M. J. e Michael Rabin, 1974, ""Super-Exponential Complexity of Presburger Arithmetic." Proceedings of the SIAM-AMS Symposium in Applied Mathematics Vol. 7: 27–41
  4. Johannsen, Jan; Lange, Martin (2003), «CTL+ is complete for double exponential time», in: Baeten, Jos C. M.; Lenstra, Jan Karel; Parrow, Joachim; Woeginger, Gerhard J., Proceedings of the 30th International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP 2003) (PDF), ISBN 978-3-540-40493-4, Lecture Notes in Computer Science, 2719, Springer-Verlag, pp. 767–775, doi:10.1007/3-540-45061-0_60 .