Lei de Benford

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A distribuição dos primeiros dígitos (de 1 a 9)[1] de acordo com a lei de Benford.[2] Cada barra azul representa um dígito e sua altura, a porcentagem da probabilidade de ocorrê-la em algum caso real.[3]

A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito,[4][5] refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais.[6] Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer.[7]

Nomeada e definida por Frank Benford em 1938,[8] essa demonstração pode ser aplicada estatisticamente em contas de energia elétrica, ações de empresas, população, taxa de mortalidade, comprimentos de rios e constantes matemáticas e físicas.[9] Todas essas afirmações são calculadas ou definidas junto a uma escala logarítmica.[10]

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Um conjunto de números satisfaz a lei de Benford[11] se o primeiro dígito  d (d ∈ {1, ..., 9}) ocorre com a seguinte probabilidade:[12][13]

Referências

  1. Raimi, Ralph A. (1976). «The First Digit Problem». American Mathematical Monthly. 83 (7): 521–538. doi:10.2307/2319349 
  2. Arno Berger and Theodore P Hill, Benford's Law Strikes Back: No Simple Explanation in Sight for Mathematical Gem, 2011
  3. Élise Janvresse and Thierry de la Rue (2004), "From Uniform Distributions to Benford's Law", Journal of Applied Probability, 41 1203–1210 doi:10.1239/jap/1101840566 Recorde militar preprint
  4. L. C. Washington, "Benford's Law for Fibonacci and Lucas Numbers", The Fibonacci Quarterly, 19.2, (1981), 175–177
  5. Duncan, R. L. (1967). «An Application of Uniform Distribution to the Fibonacci Numbers». The Fibonacci Quarterly. 5: 137–140 
  6. Theodore P. Hill, "The Significant-Digit Phenomenon", The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 4, (Apr., 1995), pp. 322–327. Official web link (subscription required). Alternate, free web link[ligação inativa].
  7. Formann AK (2010) The Newcomb-Benford Law in its relation to some common distributions. PLoS 5(5): e10541. doi:10.1371/journal.pone.0010541
  8. Frank Benford (março de 1938). «The law of anomalous numbers». Proceedings of the American Philosophical Society. 78 (4): 551–572. JSTOR 984802 
  9. Suh, I. S.; Headrick, T. C.; Minaburo, S. (2011). «An effective and efficient analytic technique: A bootstrap regression procedure and Benford's Law». J Forensic & Investigative Accounting. 3 (3) 
  10. Simon Newcomb (1881). «Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers». American Journal of Mathematics, Vol. 4, No. 1. American Journal of Mathematics. 4 (1/4): 39–40. JSTOR 2369148. doi:10.2307/2369148 
  11. Nigrini, M. (1996). «A taxpayer compliance application of Benford's Law». J Amer Tax Assoc. 18: 72–91 
  12. Durtschi, C; Hillison, W; Pacini, C (2004). «The effective use of Benford's Law to assist in detecting fraud in accounting data». J Forensic Accounting. 5: 17–34 
  13. Raimi, RA (1976). «The first digit problem». American Mathematical Monthly. 83: 521–538. doi:10.2307/2319349