Nó hiperbólico

4₁ nó

Em matemática, um  nó hiperbólico é aquele na esfera tridimensional com o complemento de um completo Riemannian metric (Variedade de Riemann) de uma curvatura constante negativa. Por exemplo, a geometria hiperbólica. Um nó hiperbólico é um nó hiperbólico com um componente.

Como consequência do trabalho de William Thurston, há precisamente para cada nó os seguintes procedimentos: hiperbólico, um nó torus ou um nó satélite. Como consequência, os nós hiperbólicos podem ser considerados abundantes.^{[carece de fontes]}

Também sobre os trabalhos de Thurston, o teorema da Cirurgia de Dehn hiperbólica que realiza as cirurgias de Dehn em um nó hiperbólica permite obter outros coletores tridimensionais hiperbólicos.^{[carece de fontes]}

Exemplos

Nó Borromeu são nós hiperbólicos.

• Nó Borromeu são hiperbólicos.
• Todo non-split (não dividido), primeiro, nó alternando que não é um nó toro hiperbólico pelo resultado de William Menasco.
• 4₁ nó
• 5₂ nó
• 6₁ nó
• 6₂ nó
• 6₃ nó
• 7₄ nó
• 10 161 nó
• 12n242 nó

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Leitura complementar

• Colin Adams (1994, 2004) O Nó Livro, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
• William Menasco (1984) "Fechado incompressível superfícies alternância de nó e ligação complementa", Topologia 23(1):37-44.
• William Thurston (1978-1981) , a geometria e A topologia de três variedades, Princeton anotações de aula.

Ligações externas

• Colin Adams, Hiperbólica nós (arXiv preprint)