Operador autoadjunto

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Um Operador auto-adjunto é um operador linear em um espaço vetorial com produto interno que é o adjunto de si mesmo. No caso de espaços de dimensão finita, a matriz que representa esse operador é igual à sua transposta conjugada.[1]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Todo autovalor de um operador auto-adjunto é real:
  • Se e são autovalores diferentes associados a autovetores e . Então :

Operador Linear[editar | editar código-fonte]

No caso de operadores lineares, temos sua representação matricial. Uma matriz é dita matriz hermitiana ou auto-adjunta se for idêntica à sua matriz transposta conjugada. O resultado a seguir relaciona os autovalores de uma matriz Hermitiana e de uma submatriz principal em forma de entrelaçamento de autovalores.[1]

Teorema

Considere uma matriz Hermitiana de ordem , um inteiro com e uma submatriz principal de ordem de (obtida removendo linhas e suas colunas correspondentes de ). Para cada inteiro tal que , obtemos

Esse resultado é também conhecido como princípio da inclusão.

Referências

  1. a b Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985). Matrix Analysis Cambridge University Press [S.l.] ISBN 0-521-38632-2. 

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