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Setor circular

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O setor menor está sombreado em verde, enquanto o setor maior está sombreado em branco

Um setor circular (símbolo: ⌔) é a parte de um círculo (uma região fechada delimitada por uma circunferência) delimitada por dois raios e um arco, sendo a área menor conhecida como setor menor e a maior como setor maior.[1] No diagrama, θ é o ângulo central, r o raio da circunferência e L é o comprimento do arco do setor menor.

O ângulo formado pela conexão dos pontos finais do arco a qualquer ponto da circunferência que não esteja no setor é igual à metade do ângulo central.[2]

Cálculo da área em função do ângulo central

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Seja θ o ângulo central, em radianos, e o raio. A área total de um círculo é . A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área total do círculo pela razão entre θ e , já que a área do sector é diretamente proporcional ao ângulo:

Também, se θ refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada:

Cálculo da área em função do comprimento do arco

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O comprimento, , do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:

onde θ está em graus. Quando θ estiver em radianos, a fórmula anterior pode ser reescrita como

Dessa forma, substituindo o valor de L encontrado acima na fórmula para o cálculo da área, podemos obter a área do setor circular em função de tal comprimento, conforme a seguinte equação:

Referências

  1. Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. New Delhi: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234. ISBN 978-8173358371 
  2. Achatz, Thomas; Anderson, John G. (2005). Technical shop mathematics. Kathleen McKenzie 3rd ed. New York: Industrial Press. p. 376. ISBN 978-0831130862. OCLC 56559272 

Ligações externas

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