Teorema da bola cabeluda

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Uma tentativa fracassada de pentear uma esfera, deixando um tufo em cada polo.
Uma rosca cabeluda (2-Toro), por outro lado, é facilmente penteável.
Um campo vetorial contínuo sobre uma esfera S2 com apenas um polo.

Em topologia algébrica, o teorema da bola cabeluda[1] estabelece que não existe campo vetorial contínuo tangente em n-esferas de dimensão par que não seja nulo em pelo menos um ponto. Para a esfera ordinária, se f é uma função contínua que mapeia um vetor em R3 a cada ponto p de uma esfera se forma que f(p) é sempre tangente à esfera e em p, então existe pelo menos um p tal que f(p) = 0.[2] Em outras palavras, sempre que se tenta pentear uma bola cabeluda, haverá pelo menos um redemoinho de cabelo em algum lugar. Este teorema foi proposto por Henri Poincaré no final do século XIX e primeiramente demonstrado em 1912 por Brouwer.[3]

Consequências em meteorologia[editar | editar código-fonte]

Uma aplicação curiosa deste teorema em meteorologia consiste em considerar a distribuição de ventos como um campo de vetores sobre a superfície de um planeta com atmosfera. Mediante esta idealização, então a cada momento, ou não existe vento em parte alguma do planeta, o que é desconsiderado por questões físicas; ou existe pelo menos um ponto onde a velocidade é zero e há um ciclone em seu entorno. [4]

Referências

  1. O teorema da bola cabeluda. proenc.iq.unesp.br (2012 [última atualização]). Página visitada em 21 de agosto de 2012.
  2. (1978) "Analytic Proofs of the "Hairy Ball Theorem" and the Brouwer Fixed Point Theorem". The American Mathematical Monthly 85 (7).
  3. Georg-August-Universität Göttingen
  4. Stewart, Ian. Concepts of Modern Mathematics (em inglês). 3 ed. [S.l.]: Courier Dover Publications, 1995. p. 158. ISBN 0486284247
 5 Acker, Felipe "Análise Vetorial Clássica", cap.17, pág. 285