Teorema de Lindelöf

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Na matemática, o teorema de Lindelöf é um resultado da análise complexa, do matemático finlandês Ernst Leonard Lindelöf. Onde ele afirma que uma função holomorfa na meia-tira, no plano complexo que é delimitada no limite da fita, e não cresce "muito rápido" na direção ilimitada, deve permanecer limitada em toda a fita. O resultado é útil no estudo da função zeta de Riemann, e é um caso especial do Princípio de Phragmén–Lindelöf.

Demonstração do teorema[editar | editar código-fonte]

Deixe Ω ser um meia-tira no plano complexo:

Suponha que ƒ seja uma  função holomorfa (i.e. analítico) em Ω e que existem constantes M, A e B tais que

e

Então f é limitada por M em todos Ω:

Prova[editar | editar código-fonte]

Fixar um ponto no interior de . Escolha , um número inteiro e grande o suficiente tal que . Aplicando o princípio do módulo máximo para a função  e a área retangular que  onde podemos obter , isto é, . Deixando rendimentos conforme necessário.

Referências[editar | editar código-fonte]