Átomo (teoria da medida)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, mais precisamente na teoria da medida, um átomo é um conjunto mensurável que possui medida positiva e não contém qualquer conjunto "menor" com medida positiva. Uma medida que não possui átomos é chamada de não-atômica.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dado um espaço mensurável (X, \Sigma) e uma medida \mu sobre tal espaço, um conjunto A em \Sigma é chamado de átomo se

 \mu (A) >0\,

e para qualquer subconjunto mensurável B de A com

 \mu(A) > \mu (B) \,

tem-se  \mu(B)=0.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Considere o conjunto X={1, 2, ..., 9, 10} e a sigma-álgebra \Sigma definida pelo conjunto potência de X. Defina a medida \mu de um conjunto como sua cardinalidade, isto é, o número de elementos do conjunto. Então, cada um dos conjuntos unitários (com um único elemento) {i}, para i=1,2, ..., 9, 10 é um átomo.
  • Considere a medida de Lebesgue sobre a reta real. Esta medida não possui átomos.

Referências

  • Bruckner, Andrew M.; Bruckner, Judith B.; Thomson, Brian S.. Real analysis. Upper Saddle River, N.J.: Prentice-Hall, 1997. page 108 pp. ISBN 0-13-458886-X.
  • Butnariu, Dan; Klement, E. P.. Triangular norm-based measures and games with fuzzy coalitions. Dordrecht: Kluwer Academic, 1993. page 87 pp. ISBN 0-7923-2369-6.