Círculo de quintas

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Círculo de quintas

Círculo de quintas é um espaço geométrico circular que descreve as relações entre as doze notas da escala cromática de temperamento igual.[1] Ao tocarmos uma nota qualquer da escala e ir ascendendo sucessivamente por intervalos de quinta perfeita usando igual temperamento, chegamos sempre a mesma nota 1 oitava acima, depois de passarmos por todas as outras da escala cromática. Como o espaço é circular, é também possível seguir a sucessão em sentido contrário, subtraindo intervalos de quinta perfeita. Nesse caso, obtemos uma sucessão de intervalos de quarta. Por essa razão, o círculo de quintas é também conhecido pelo nome de círculo de quartas.

Ciclo de quintas[editar | editar código-fonte]

Se usarmos quintas perfeitas naturais, o espaço deixa de ser circular. Ou seja, ascendendo sucessivamente por intervalos de quinta perfeita, não chegamos exatamente a uma nota igual. Isto tem que ver com o fato de que 3n=2m, nunca se verifica para n e m inteiros. Ou seja, usando intervalos de quinta que correspondem a um fator 3n ou 3n/2k entre frequências, nunca obteremos oitavas perfeitas, as quais correspondem a um factor 2m).[2]

O ciclo de quintas naturais resulta nos intervalos que se apresentam em seguida:

Diagrama do Ciclo de quintas.
razão nota cents
8192/6561 (Fá♭) 384,36
4096/2187 (Dó♭) 1086,315
1024/729 (Sol♭) 588,27
256/243 (Ré♭) 90,225
128/81 (Lá♭) 792,18
32/27 (Mi♭) 294,135
16/9 (Si♭) 996
4/3 (Fá) 498
1/1 (Dó) 0
3/2 (Sol) 701,9
9/8 (Ré) 203,9
27/16 (Lá) 905,9
81/64 (Mi) 407,8
243/128 (Si) 1109,8
729/512 (Fá♯) 611,7
2187/2048 (Dó♯) 113,68
6561/4096 (Sol♯) 815,64
19683/16384 (Ré♯) 317,595
59049/32768 (Lá♯) 905,9
177147/131072 (Mi♯) 521,505
531441/262144 (Si♯) 1223,46

Como se pode ver, em vez de um dó uma oitava acima, obtemos um Si♯ que dista 1223,46 cent de dó, em vez de distar 1200 cent. É a essa diferença de -23,46 cent que se chama a coma ditónica, também chamda de pitagórica. A história dos sistemas de temperamentos roda em volta de vários esquemas de alteração dos intervalos de quinta de modo que o ciclo de quintas resulte num intervalo de oitava, tentando alcançar o maior número de intervalos o mais perto dos naturais que for possível.

Na escala pitagórica, usavam-se exatamente esses intervalos, resultando num ciclo de 11 quintas perfeitas: Mi♭ - Si♭ - Fá - Dó - Sol - Ré - Lá - Mi - Si - Fá♯ - Dó♯ - Sol♯. A 12.ª quinta usada era (sol♯ - Mi♭), para fechar o círculo. Essa quinta correspondia a um intervalo de 678,485 cent, em vez de 701,9 cent, absorvendo toda a coma ditónica, ficando assim dissonante. Por essa razão se chamava a "quinta do lobo", por ficar "uivando". Note que na escala pitagórica, as notas enarmónicas distam da coma pitagórica. Os sustenidos são mais agudos do que os bemóis correspondentes. Por exemplo, Fá♯ é uma nota mais aguda do que Sol♭. Na escala de temperamento igual, as quintas perfeitas não são naturais, sendo todas encurtadas de 701,9 cent, para 700 cent, ficando ligeiramente desafinadas em relação ao terceiro harmónico da nota fundamental.[3]

Uso[editar | editar código-fonte]

A memorização do ciclo de quintas, e consequentemente as notas ou graus que estão perto uns dos outros, nos permite harmonizar, improvisar e analisar melhor os trechos de uma música. Por exemplo, uma cadência típica na harmonia tradicional seria: Dó maior - Ré menor 7 - Sol 7 - Dó maior: repare como as notas ou graus dos acordes seguem o ciclo de quintas no sentido anti-horário. O ciclo de quinta nos mostra quais notas são mais próximas ou que soam mais consonantes com a nota tocada. Um acorde de dó (C) maior se parece muito com um acorde de Fá ou de Sol, sendo assim em alguns casos podemos substituir um pelo outro.

Referências

Links externos[editar | editar código-fonte]