Cento e quarenta e dois mil oitocentos e cinquenta e sete

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142 857
Cardinal Cento e quarenta e dois mil,
oitocentos e cinquenta e sete
Ordinal Centésimo quadragésimo segundo milésimo
octingentésimo quinquagésimo sétimo
Fatoração 142 857 = 3^3 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37
Binário 100010111000001001
Hexadecimal 22E09

142.857 é um número cíclico.

Permutações circulares[editar | editar código-fonte]

Ao multiplicá-lo por 2, 3, 4, 5, ou 6 você terá uma permutação cíclica do número, como a seguir:[1]

1 x 142 857 = 142 857
2 x 142 857 = 285 714
3 x 142 857 = 428 571
4 x 142 857 = 571 428
5 x 142 857 = 714 285
6 x 142 857 = 857 142
7 × 142 857 = 999.999

Ao continuar multiplicando, os resultados serão alguma coisa parecida com 142.857 ou 999.999. Assim:

  • 8 × 142 857 = 1.142.856 (Adicione o primeiro dígito ao último e os últimos seis dígitos serão 142 857.)
  • 42 × 142 857 = 5.999.994 (Adicione o primeiro dígito ao último, e os últimos seis dígitos serão 999.999.)
  • 142 857 × 142 857 = 20.408.122.449 (Adicione os primeiros cinco dígitos aos seis últimos e os últimos seis dígitos serão 142.857.)

Ao dividir por 2 ou por 5, você obtém uma permutação cíclica com uma casa decimal:

142.857 ÷ 2 = 71.428,5
142.857 ÷ 5 = 28.571,4

Ao elevar ao quadrado os três últimos dígitos e subtrair do quadrado dos três primeiros dígitos, você também obtém uma permutação cíclica do número.

857^2 = 734449\,
142^2 = 20164\,
 734449 - 20164 = 714285\,

É a parte que se repete na dízima periódica do número racional 1/7 = 0 . 142857 142857 14…[2]

Os múltiplos de 1/7 são simplesmente as cópias dos múltiplos correspondentes de 142857:

1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14…
2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28…
3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42…
4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57…
5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71…
6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…

326451 é uma sequência de fatores que podem ser utilizados para obter um "giro" dos números, como em uma roleta:

Círculo representativo da propriedade
142857 x 3 = 428571
142857 x 2 = 285714
142857 x 6 = 857142
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 1 = 142857

E aqui, uma "escada":

10 = 3 + (7 x 1)
100 = 2 + (7 x 14)
1000 = 6 + (7 x 142)
10000 = 4 + (7 x 1428)
100000 = 5 + (7 x 14285)
1000000 = 1 + (7 x 142857)


Referências

  1. Thomas Leybourn, New series of The mathematical repository, Volume 5 (1830), p.137s [google books]
  2. The Penny Cyclopædia of the Society for the Diffusion of Useful Knowledge, Volumes 7-8 (1837), Circulating decimals [google books]