Dispersão de Rutherford

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Merge-arrow 2.svg
Este artigo ou secção deverá ser fundido com Espalhamento de Rutherford. (desde abril de 2014)
Se discorda, discuta sobre esta fusão aqui.

Em física, a dispersão de Rutherford é um fenômeno que foi explicado por Ernest Rutherford em 1909,[1] e levou ao desenvolvimento da teoria orbital do átomo. É agora explorado pela técnica de análise de materiais espectrometria de dispersão de Rutherford. A dispersão de Rutherford é também referida às vezes como dispersão de Coulomb porque baseia-se em forças eletrostáticas (Coulomb). Um processo similar provou o interior do núcleo nos anos 1960, chamado dispersão profunda inelástica.

Destaques da experiência de Rutherford[editar | editar código-fonte]

  • Um feixe de partículas alfa é direcionado a uma folha de ouro fina.
  • Muitas das partículas passou através da película sem sofrer desvio.
  • Outras foram desviadas por diversos ângulos.
  • Algumas inverteram o sentido do movimento.

A partir destes resultados, Rutherford concluiu que a maioria da massa era concentrada numa região minúscula, positivamente carregada (o núcleo), rodeada por electrões. Quando uma partícula alfa (positiva) se aproximava o suficiente do núcleo, era fortemente repelida o suficiente para retornar em ângulos maiores.[2] O pequeno tamanho do núcleo explicou o pequeno número de partículas alfa que foram repelidos desta forma. Rutherford demonstrou usando o método abaixo, que o tamanho do núcleo era inferior do que cerca de \scriptstyle 10^{-14}

Teoria de Dispersão[editar | editar código-fonte]

Geometria de dispersão de Rutherford.

Principais pressupostos:

• Colisão entre uma carga pontual, mais um núcleo pesado com carga Q=Ze é um projétil leve com carga q=ze é considerada como sendo elástica.

• Momento e energia são conservados.

• As partículas interagem através da força de Coulomb.

• A distância vertical onde o projétil se encontra a partir do centro do alvo, o parâmetro de impacto b , determinam o ângulo de dispersão θ.

A relação entre o ângulo de dispersão θ, a energia cinética inicial

E=z\frac{1}{2}m.v_{o}^2

e o parâmetro de impacto b é dado pela relação

b=\frac{zZ}{2K}.\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_{o}}\text{cot}\Bigg(\frac{\theta}{2}\Bigg) (1.1)

onde z = 2, para partículas-α e Z = 79 de ouro.

Dedução da Transversal Diferencial[editar | editar código-fonte]

Na Figura , uma partícula que atinge o anel entre b e b + db é desviada num ângulo sólido dΩ entre θ e θ + dθ.

Por definição, a secção transversal é a constante de proporcionalidade

2\pi b.db=-\sigma(\theta).2\pi.\sen\theta.d\theta

então

d\sigma=2\pi b|db|=\Bigg(\frac{d\sigma}{d\Omega}\Bigg).d\Omega (1.2)

onde d\Omega=2\pi.\sen\theta.d\theta

A seção transversal diferencial torna-se então

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{2\pi b|db|}{2\pi.\sen\theta.d\theta} (1.3)

A partir da Equações 1.1 e 1.3 nós temos

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\Bigg(\frac{1}{4\pi\varepsilon_{o}}\Bigg)^{2}\Bigg(\frac{qQ}{4K_{\alpha}}\Bigg)^{2}.\frac{1}{\sen^{4}}\Bigg(\frac{\theta}{2}\Bigg) (1.4)

A Eq.1.4, é chamada seção transversal diferencial para a dispersão de Rutherford.

Nos cálculos acima, considera-se apenas uma única partícula alfa. Num experimento de dispersão, é preciso considerar vários eventos de dispersão e medir-se a fracção de partículas desviadas num determinado ângulo.

Para um detector em um ângulo específico em relação ao feixe incidente, o número de partículas por unidade de superfície, colidindo o detector, é dado pela fórmula de Rutherford:

N(\theta)=\frac{N_{i}.nLZ^{2}k^{2}.e^{4}}{4.r^{2}k.E^{2}\sen^{2}\Bigg(\frac{\theta}{2}\Bigg)}

Verificação da fórmula de Rutherford

Onde

Ni = número de partículas alfa incidentes,

n = átomos por unidade de volume no alvo

L = espessura do alvo

Z = número atómico do alvo

e = carga electrónica

k = constante de Coulomb

r = distância entre o alvo e o detector,

KE = energia cinética das partículas alfa

θ = ângulo de dispersão.

A variação prevista, de partículas alfa detectadas, com ângulo é seguida de perto podados do contador de Geiger-Marsden, mostrados na Figura abaixo.

Cálculo do Tamanho Nuclear Máximo[editar | editar código-fonte]

Espalhamento com diferentes parâmetros de impacto.

Para colisões frontais cabeças entre partículas alfa e o núcleo, toda a energia cinética \scriptstyle E=z\frac{1}{2}m.v_{o}^2 da partícula alfa é transformada em energia potencial e a partícula está em repouso.

A distância entre o centro da partícula alfa e o centro do núcleo (b) neste momento é um valor máximo para o raio, se é evidente a partir da experiência que as partículas não atingiram o núcleo.

Aplicando a energia potencial de Coulomb entre as cargas nos electrões e no núcleo, pode-se escrever:

\frac{1}{2}.m.v^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{o}}.\frac{q_{1}q_{2}}{b}

Reorganizando,

\frac{1}{4\pi\varepsilon_{o}}\frac{2.q_{1}q_{2}}{m.v^{2}} (1.6)

Para uma partícula alfa:

  • m\;(\text{massa}) = 6.7\times 10^{-27}\;kg
  • q_{1} = 2\times (1.6\times 10^{-19})C
  • q_2\;(\text{para ouro}) = 79\times(1.6\times 10^{-19})C
  • v_\;(\text{velocidade inicial})=2\times 10^{7}m/s

Substituindo estes valores na eqn.1.6, dá o valor do parâmetro de impacto de cerca de \scriptstyle 2,7\times 10^{14}m .

O verdadeiro raio é cerca de \scriptstyle 7\times 10^{-15}m.

Referências

  1. E. Rutherford, "The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom", Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1909
  2. KIWANGA, Christopher Amelye. In: Christopher Amelye. KIWANGA. Física Nuclear: Introdução à Física Nuclear (em português). 1 ed. Reino Unido: [s.n.], 2013. 133 pp. 1 vol.

Ver também[editar | editar código-fonte]