Divisão da circunferência em partes iguais (processo geral)
São processos do desenho geométrico que dividem a circunferência em um número "n" de partes iguais, com a utilização da régua e do compasso. Os processos dividem-se em exatos, aproximativos e gerais. O problema da divisão da circunferência se confunde com o da construção de polígonos regulares.[1] Sempre que possível é preferível que se use os processos exatos.[2]
Processos exatos[editar | editar código-fonte]
Só são conhecidos os processos exatos para a divisão da circunferência em 2, 3, 5, 15 e 17[nota 1] lados. Obviamente os dobros também são possíveis (4, 6, 10, 30 e 34), bem como os dobros dos dobros (8, 12, 20, 60 e 68) e assim sucessivamente.[1]
Processos aproximativos[editar | editar código-fonte]
Os processos aproximativos referem-se à divisão em 7, 9, 11 e 13 partes iguais. Os dobros também funcionam para esses processos.[1]
Processos gerais[editar | editar código-fonte]
Os mais conhecidos processos gerais[1], que dividem a circunferência em número qualquer de partes iguais, são: o processo de Bion, o processo de Tempier e o processo de Rinaldini.
Processo de Rinaldini[editar | editar código-fonte]
Nesta construção, a circunferência será divida em 11 partes iguais.[2]
- Trace o diâmetro AB da circunferência a ser dividida;
- Com a ponta seca do compasso em A e abertura AB trace um arco de circunferência;
- Com a ponta seca do compasso em B e abertura AB trace outro arco de circunferência;
- A interseção dos arcos determinará os pontos C e D;
- Divida o diâmetro em 11 partes iguais;
- Escolha os números pares ou os ímpares (na ilustração foram escolhidos os números pares);
- Trace semirretas que partam de C e D e que passem pelos pontos 0, 2, 4, 6, 8 e 10;
- As interseções, entre as semirretas e o lado oposto da circunferência, determinam a divisão em 11 partes aproximadamente iguais;
Processo auxiliado por computador[editar | editar código-fonte]
Os programas CAD têm comandos, como o divide, que fazem a divisão exata de quaisquer curvas, sendo elas abertas ou fechadas.[3]
Notas[editar | editar código-fonte]
- [nota 1] ^ O processo de divisão em 17 partes iguais foi elaborado por Gauss. Em Disquisitiones Arithmeticae, Gauss demonstrou que os polígonos regulares de p lados, em que p é um primo de Fermat, da forma:
- são construtíveis com régua e compasso. Em 1837, Pierre Wantzel mostrou que esta condição também é necessária para que o polígono regular de p lados, com p primo, seja construtível.[4]
Referências
- ↑ a b c d Putnoki, José Carlos (1989). Elementos de Geometria e desenho geométrico. [S.l.]: Scipione. pp. 55–64. Vol. 2
- ↑ a b Mandarino, Denis (2007). Desenho geométrico, construções com régua e compasso. [S.l.]: Plêiade. pp. 57–65
- ↑ andrew.cmu.edu. «AutoCAD 2D Tutorial» (PDF). Consultado em 25 de Maio de 2012
- ↑ Tom Rike, Oakland High School, Gauss and the Heptadecagon [https://web.archive.org/web/20100720190014/http://mathcircle.berkeley.edu/archivedocs/2009_2010/lectures/0910lecturespdf/HeptadecagonBMC10.pdf Arquivado em 20 de julho de 2010, no Wayback Machine. [em linha]]
Bibliografia[editar | editar código-fonte]
- Theodoro, Braga (1997). Desenho linear geométrico. São Paulo: Cone
- Carvalho, Benjamim (1982). Desenho Geométrico. São Paulo: Ao Livro Técnico
- Giongo, Affonso Rocha (1954). Curso de Desenho Geométrico. São Paulo: Nobel
- Marmo, Carlos (1995). Desenho Geométrico. São Paulo: Scipione
